Les fonctions

Après les catégories, les fonctions. 

Les fonctions

Une fonction c'est... 

1) Un être potentiel, défini par sa capacité à transformer n'importe quel élément issu d'un tas d'objets. 

Un tas d'objet, c'est un "type" d'objet, et une fonction transforme tout élément d'un tas en un élément d'un autre tas.

f: A -> B         après le ":" , la "signature" de la fonction, qui associe deux types identifiés. 

Un point important: une fonction "marche" pour TOUS les éléments du type de départ. Elle est "totale". 

2) La définition de la fonction, c'est autre chose, elle s'exprime en général avec une "chose" supposée être mise à la place d'un élément quelconque de A lors de l'application de la fonction. 

f = lambda a  EXPRESSION(a) 

Ici, EXPRESSION (a) désigne une formule avec a en variable libre et qui produit un B (bien sur).

3) Bon on attaque direct, on veut définir des fonctions en fonction d'autres fonctions, avec l'aide d'"opérateurs": 

f then g = lambda x g(f(x)) 

Une fonction, c'est une abstraction pour un "calcul", qui transforme une donnée. C'est un "pas" élémentaire dans une marche globale, mais abstrait: il faut appliquer la fonction pour qu'un travail soit fait. En attendant, c'est juste un plan, un ordre, une recette. 

On notera "id" la fonction identité. 

Au fait,

f then id == f 

id then f == f

Bien sur le "==" est assertif: il dénote l'égalité entre deux expressions définissant des fonctions. 

Le rêve, et fantasme assumé ici, est de ne jamais parler des fonctions à partir de leur définitions, la lambda pue. On veut parler de tout ça de haut, on n'est pas des programmeurs, nous, berk. 

La curryfication. 

Les fonctions de plusieurs arguments sont en fait des fonctions de un argument composées, qui se passent des fonctions. 

f: A , B -> C   se note en fait f: A -> B -> C

Haskell Curry a inventé tout ça. Au fait c'est le Curry de Curry Howard et le Haskell du langage de programmation... 

 

 

Les foncteurs 

Les types d'objets peuvent être transformés. Par des "foncteurs". 

Les foncteurs les plus connus sont les "monades". On va bien sur considérer ici exclusivement les monades... 

En gros, un foncteur c'est une monade qui n'a que l'opérateur "map". Les monades ont des opérateurs supplémentaires.

Par exemple, Option (ou Maybe), OP. 

OP(A) est un nouveau type construit à partir de A, avec un élément en plus, NONE. Cela permet d'exprimer des raisonnements en supposant (indument) que tout type possède une valeur supplémentaire "null", "none", "rien", "zéro pointé", qui exprime l'absence, la non présentabilité, l'impossible. Par exemple, lorsqu'une opération de recherche d'un objet de type "Personne" ne trouve rien, que doit retourner l'opération? Elle pourrait retourner une Personne particulière, la personne vide, mais cela serait paradoxal: s'il n'y a personne, il n'y a pas quelqu'un. On convient donc, trop souvent, de retourner une valeur unique, le fameux, l'infâme "null". C'est pour cela qu'une opération qui retourne soit disant une Personne et qui ose à son gré retourner parfois "null" ne peut prétendre être "typée". Elle est plutôt, et à strictement parler, "vérolée": tremble utilisateur ! On te ment.

C'est ainsi donc, finalement, pour cela que OP, comme type suprême, permet de rétablir l'honnête: tu recevra dans tous les cas un élément du type "OP[Personne]" et parfois, NONE, c'est à ça qu'on le reconnait. Voilà qui est propre. 

Mieux! OP permet d'appliquer à ce qu'il cache toute opération spécifique du scellé objet: avec une fonction.

p: OP[Personne]

p.map( x -> x.désignetoi())  

La fonction "cachée" désignera toujours une personne, à moins qu'on lui donne NONE. Dans ce cas, map retournera DIRECTEMENT NONE, et donc évitera la confrontation de l'absence et de l'opération qui ne la supporterait pas. 

Bon on arrête là. OP, Option, Maybe est le truc du fonctionnel pour en terminer avec les pointeurs nuls. Simple, efficace et qui aurait du être adopté bien plus tôt dans l'histoire, cela nous aurait fait perdre moins de temps... Pour en finir vraiment, il bien comprendre en plus que NONE ne remplace par "null" lui même, ce qui ne changerait pas grand chose, mais bien la honteuse erreur du "pointeur nul" déclenchée immédiatement par toute opération sur la honteuse valeur non typée.  

Plus exactement, la notion de "monade" est entièrement contenue dans l'exemple de OP. Disons de plus, pour adopter un vocabulaire plus "fonctionnel" qu'une expression de calcul, utilisée pour définir une fonction peut décider de considérer OP(X) plutôt que X comme type de destination, et donc décider de produire un "effet" en plus du calcul. Disons que cet "effet" va consister dans certains cas, à produire la fameuse valeur NONE, porteuse d'une signification particulière, qui est précisément l'absence de calcul. 

En fait, tout ce qu'on va dire s'applique ici à X mais en fait à n'importe quel autre "foncteur", dont OP. Imaginer qu'un foncteur est un truc aussi stupide que "Option", qui permet de représenter n'importe quel objet de type X, y compris son absence, qui plus est typée, m'a toujours ravi. Représenter l'absence par un élément supplémentaire est jouissif, désolé. Que la quintessence de la monade soit précisément cette construction est une bénédiction. Profitons en. 

L'opérateur "return"

Considérons la fonction "X.r". Par définition, elle construit un objet de type X(A) à partir d'un objet de A. Elle ne produit jamais "NONE", dans le cas de OP. Un foncteur c'est pas bijectif, et au combien.

X.r: A -> X(A), et cela "pour tout" A. Dans le cas de OP, OP.r est bien sur l'identité. 

En fait, X.r marche pour n'importe quel objet, de n'importe quel type. Une fonction générique, en quelque sorte. 

Il s'agit du constructeur élémentaire, de l'application primale. On l'appelle "return", ou "point".  

Le "map"

Maintenant, prenons X(A), et une fonction de A vers B. Et bien, 

X.m: X(A) -> (A->B) -> X(B) 

X.m la fonction "supérieure" de "mapping", qui va transformer X(A) en X(B). Ce qui caractérise la functoritude. 

On reconnaitra ici la célèbre "commutabilité" de la théorie des catégories: 

A partir d'un a dans A, je peux: 

- appliquer une fonction de type A->B, puis construire un X(B) avec X.r

- construire un X(A) grâce à X.r, puis appliquer X.m à la fonction et obtenir un X(B)

Il va sans dire que les deux X(B) que l'on va obtenir sont égaux, par définition. 

Si f: A->B, 

f then X.r == X.r then X.m(f)  

 Quand je dis "sont" je veux dire "doivent être". Ces choses sont soumises à des lois qui caractérisent leur existence, et c'est (encore) à cela qu'on les reconnait. 

 

Le "flatmap" et la monade 

Il y a un autre "opérateur" de foncteur, "flatmap", "bind" ou ">>="

X.fm : X(A)   -> (   A->X(B)   )  -> X(B)

On commence tout de suite à bétonner en reliant fm et m:

X.fm(f then X.r) == X.m(f) 

C'est assez logique en fait: fm porte sur une fonction qui produit un OP(B), lui même construit par "r". Ce type d'assertions est assez naturel, et typique des catégories: tout ce qui est naturel se manifeste, c'est fait pour, c'est la nature... Il s'agit d'un raisonnement "aux dimensions": les lois de la nature c'est pareil, E = m * v^2, c'est pas dur à trouver. 

Commentons avec la sémantique de Option.

Soit un calcul qui donne une OP(A) et un calcul qui donne une OP(B). On veut séquencer les deux calculs, sachant que le deuxième s'exprime en fonction d'un "A" (bien sur, c'est ça un "chainage"). Le "then" ne marche pas: en effet, le deuxième calcul ne peut avoir lieu si le premier retourne NONE: un pointeur null ça fait planter. Il faut donc, pour séquencer correctement, tester le pointeur null, ici le NONE. Et  bien, imaginons un séquenceur intelligent, dépendant de OP, qui le fasse, bingo, c'est "fm". Et oui.

OP.fm( résultat du calcul1, fonction définissant le calcul2) = résultat du chainage du calcul1 et du calcul2

C'est cette expression qui fait dire que la monade est l'"essence du séquencement" en programmation: la présence du NONE, qui peut survenir dans n'importe quel calcul intermédiaire implique bien sur alors la valeur finale du calcul (NONE, bien sur). 

Mais c'est grâce au fait que OP est une monade, et donc en fait à sa fonction flatmap, qu'on "peut" enchainer des blocs fonctionnels construits indépendamment. 

Pour enfoncer le clou, il faut comprendre que ce qu'on veut composer, ce n'est pas simplement des fonctions, par exemple f: A-> B et g : B->C, cela on sait le faire, mais des fonctions qui ont "de l'effet", c'est à dire f: A ->X(B) et B->X(C). Pour ce faire, il faut un truc qui dépende de X et qui encapsule le transfert de l'effet à travers la deuxième fonction. Ce truc est bien sur "flatmap". 

La notation ">>=" permet d'avoir un "flatMap" exprimé en notation infixe. C'est le nouveau "then", le then avec effet. 

flatMap est une fonction de fonction étrange, qui connait intimement sa monade: elle plonge dedans, trouve l'objet encapsulé, et lui applique une fonction de création d'une autre monade. C'est pour cela que si la fonction de création est le "return", fonction de création de base, on obtient l'identité: 

X.fm(X.r) == id, ce qui est bien sur une "loi".  

La séquence 

On en vient à la séquence "monadique", qui permet de chainer des calculs en se ramenant, cela m'avait perturbé au début, tant je trouvais cela ridicule: quoi ? Tous ces efforts pour se ramener à de l'impératif ? 

En gros, on peut archiver dans un contexte (un "for" scala, typiquement, ou un "do" haskell), plusieurs objets d'un type de monade donné (une seule, pas de mélange), les nommer, appeler des fonctions avec ces noms, puis finalement générer une expression de sortie avec ces noms. Et bien le résultat sera une instance de ce type monadique, construite avec l'expression de sortie. 

La construction fonctionnelle est une suite de flatMap emboités (c'est pour cela qu'on l'appelle "bind") représentant chaque extraction monadique nommée, finalisée par un map.

Toute les utilisations des monades mettent en valeur cette construction. Par exemple, si des "get" dans des hashtables retournent des OP, on peut faire avec profit: 

for

     x<- OP(1)

     y <- OP("foo")

yield x + y.length 

retourne OP(4)

 Cette "reductio at imperativo" (...) est précisément l'objet, intérêt et but de la monade. Au delà de l'identification du monadique au calculatoire, retenons plutôt qu'il s'agit d'une astuce permettant de garder les avantages de l'impératif tout en restant fonctionnel. Ainsi, flatmap, en gardant de coté NONE dans un séquencement où la chose apparait, permet d'éviter la bébête exception ou les méchants return emboités que nécessiterait la prise en compte du NONE. La gestion de l'"effet" est fournie par le type de donnée et son flatmap, qui en assure le transfert dans un chainage fonctionnel.   

Le Kleisli 

Un autre opérateur c'est K: 

f K g = f then OP.fm(g) 

K est une manière de faire des flatmaps dans l'ordre, et donc permet d'exprimer "naturellement" (au fur et à mesure qu'on le fait) des calculs. 

Ici, la notation fait que "K" trouve tout seul le bon fm à appliquer suivant les types des valeurs de retour des fonctions. 

K est l'opérateur "fish" noté ">=>"

f : A -> OP(B) 

g: B -> OP(C) 

et donc f >=> g : A -> OP(C)

 

Le Kleisli a bien sur de super bonnes propriétés, par exemple: 

f K OP.r == f      (bien sur ici,  la deuxième fonction a pour domaine le type d'option...

OP.r K f == f

f K g K h == (f K g) K h == f K (g K h)

 

La monade STATE

On va se permettre (après coup) un petit ride sur la monade STATE. Là l'idée est que l'effet du calcul emboité va consister à chaque appel à modifier une valeur, et donc à mettre à jour un "état" qu'on va transmettre à l'appel suivant. C'est ça l'"effet". Pour éviter de 

Pour commencer, le type de la monade STATE est un type FONCTIONNEL, un type de fonction. Perturbant, mais une fonction est une valeur comme un autre. Pour en rajouter à l'abstraction perturbante, il faut considérer un type en plus, celui de la donnée stockée, ici S. A est le type monadisé, mais pour pouvoir le lier à l'état, il faut une fonction... 

STATE(S,A) = S =>(S, A) 

A partir de là, on va pouvoir élaborer... S est le type de stockage du "state", et A son expression. Le type de A peut être quelconque pour un STATE donné, et c'est là une première source d'obscurité, ou de compréhension profonde. Disons que A est le type normal résultat du calcul, et que S est le type de la donnée qu'on veut modifier par effet de bord. 

 

Prenons un "state" qui serait une pile (par exemple). Une liste d'entiers. 

STATE n'exprime pas une structure de données, mais ce qu'on peut faire avec, en fait TOUTES les opérations possibles sur le type de stockage qu'il/elle encapsule. 

pop = s == Nil => (Nil, None) , s == h::t => (h, t) 

push a =  s => (a::s, Unit) 

Les deux opérations expriment des opérations possibles et retournent des STATES (des objets de type STATE, c'est à dire des fonctions). Ainsi, pop() (  List(1,2) )  retournera  (List(2), 1)  comme de bien entendu.

 

On a donc bien ici un principe de construction de programme, et non pas de la simple programmation... 

Mieux que ça, 

SI on convient de noter que

a) dans le tuple t = (S, A), S s'obtient en écrivant "t.S" et A en écrivant "t.A"; 

b) 

map  state: STATE ,  f: A => B               =         s => (         state(s).S       ,        f ( state(s).A )                ) 

flatMap state: STATE  ,  f: A => STATE(S,B)    =         s =>   (        state(s).S     ,      f (     state(s).A    ).B      ) 

 

On va utiliser Kleisli et donc construire un programme, complètement abstrait: 

pop() >=> x => if (x.isempty) push(1) else push(2) ) >=> x => push(33) 

Dans ces chaines d'instructions, le "state" est passé magiquement de manière invisible, chaque fonction

intermédiaire prenant en paramètre la valeur calculée précédemment. 

Une autre notation

Toujours à la recherche d'une bonne notation, et après coup, en voilà une autre. 

D'abord on va éviter au maximum d'utiliser des variables et de préférer les combinateurs, à tout prix. 

f= Int -> Int ; inc  // inc est la fonction qui ajoute 1  à son argument

f= Int -> Int ; x + 2   // x est le premier argument, y le deuxième s'il y a lieu. 

On cherchera également à noter de la même façon les fonctions et les types paramétrés: 

Option =  *->*; None, T   // T est le premier paramètre de type. 

Option T est le type produit par l'application du constructeur Option au type T... 

 

Si on veut réutiliser un argument dans l'expression de definition d'une fonction, on peut "forker": 

f= Int -> Int ; (id, id) (inc, x + 3) *  

Qu'on peut noter aussi, * étant naturellement "à deux places" et donc "infixe":  f = (id, id) (inc * (x+3) )

Ou bien:  f = inc * ( x+3)

 

La monade State nouvelle notation

A partir de là , on définir la monade State comme:

State S = *->*; S -> (S,T)  // T est le type paramètre, et State S est le constructeur

State.map = State S T , T -> T' ;       x  then (id , y )  

State.flatMap  State S T , T -> State S T' ;       x  then (id, y then ((x,y) then y)   )   

 

La monade Reader nouvelle notation 

Reader C = C -> T 

Reader.map  =  (Reader C T') (x then y)

Reader.flatMap Reader C T,  T -> (Reader C T') =   ((x, id)  then ((x , z ) ( (y x)    z) )   

def flatMap(  r: Reader[C,T], f: T => Reader[C,T']) = Reader[C,T']( c => f(r.read(c)).read(c) )

 

La monade Reader est typique  d'une monade "terminale": elle se résoud par le calcul à la fin de tous les appels qu'on lui fait: 

r = for (  a<- Reader (inc) ;  b <- Reader( (inc inc) ) )  ( a + b ) 

r est un reader, c'est à dire une fonction, qui est NON APPLIQUEE.

On lui applique la "racine" de la configuration, pour obtenir le résultat final. Chaque fonction de chaque reader est un "shift" par rapport à la racine. 

r: C -> T,  r(1000) == 1001 + 1002 = 2003

 

Types algébriques

Il nous faut parler des types dits "algébriques" car défini suivant les cas... Il faut bien pouvoir aussi définir les types en les composant, et ici on exprime qu'un élément est d'une type donné quand il est "ça" ou (|) "ça". "ça" cela peut être une suite fini de cas. 

L'arbre "ou/et" de définition fait ainsi toute l'algèbre de la définition des types. Ah que c'est bon que de calculer sur autre chose que des nombres...

List(A) = NIL | A  List (A)

en gros une liste de "A" (on a bien un foncteur pour commencer) et bien c'est soit NIL , soit  la concaténation d'un objet de type A et d'une liste de A... La définition est "récursive", y a pas que les fonctions. 

Un point: y a pas non plus que Haskell dans la vie et ma syntaxe c'est celle qu'est à moi.

De plus, deux listes se concatènent avec l'opérateur (de liste) "++". 

Il faut comprendre que List est un "foncteur", et que le type algébrique est un constructeur de type paramétré par un type. Nous voilà avec un langage de programmation qu'est déjà bien puissant... 

Folding

Les fonctions récursives, c'est bien et les schémas de récursion encore mieux. Ce sont des fonctionnelles, des fonctions de fonctions et l'incontournable "foldr" (ou "reduce") se doit d'être décrit. 

Soit une fonction à deux arguments, qui donne un résultat, par exemple l'addition des entiers: 

f: A -> A -> B

"foldr" se définit sur une liste comme donnant ce résultat, à partir d'une fonction comme ça, et d'une valeur initiale du résultat. Il s'agit de se déplacer sur la liste, et d'accumuler.  

foldr : fonction  valeur_initiale_de_type_B    List A  -> B 

foldr f b NIL = b   // b est bien une valeur initiale, fin de récursion, la valeur initiale est le résultat. 

fold f b (h:t) =   f   h     (foldr f b t )    // on extrait la tête de liste et on récurse... 

On a bien le "schéma" général de calcul qui consiste à prendre le premier élément de liste, et l'additionner au "reste", qui une application récursive sur le reste de la liste...

Grâce à foldr, on a bien des expression purement fonctionnelle de calculs récursifs variés: 

sum = foldr + 0 

filter g = foldr ((lambda x if (g x) (List x ) else NIL )  then ++ )  NIL 

En effet,

    filter (lambda x x == 1) NIL == NIL 

    filter (lambda x x == 1) List(1) == 1  (...)  foldr (...) NIL NIL == List 1 ++ NIL 

Bien évidemment, ces schémas de récursion, sortes de méta programme, se trouvent à faire pour tous les types qu'on peut définir. Faut abstraire dans la vie.

 

LES folds

Il y a en fait plusieurs folds... 

La définition de "sum" faite ici avec foldr est consommatrice de "pile": 

sum (1 2) = 1 + (foldr '+  0 (2)) = 1 + 2 + (foldr '+ 0 ()) = 1 + 2 + 0

Il faut attendre la toute fin de l'exploration récursive pour enfin pouvoir additionner quelquechose...

C'est pour ça qu'on a fait foldl (fold left):

foldl f b nil = b        // comme pour foldr

foldl f b (h:t) =  foldl f ( f b h) t        // on calcule DABORD  une operation binaire) 

Ainsi donc   foldl + 0 (1,2) = foldl f (0 + 1=1) (2) = foldl  f  3 () = 3

Pas de mémorisation inutile en apparence, pourtant, la fonction est bien récursive et consomme de la pile aussi...

Folding généralisé

On peut folder n'importe quoi. Par exemple des arbres. 

On reprend. 

Tree(A) = NIL         |           Tree(A)     A      Tree(A)

tfold : B -> f -> Tree(A) -> B       (avec f : B -> A -> B -> B)

tfold b _ NIL = b ; tfold b f  (l x r) = f ( tfold b f l ) x (tfold b f r) 

Alors, on peut lister les valeurs des noeuds d'un arbre: 

flatten (NIL) = NIL ; flatten l x r = flatten (l) ++ List(x) ++ flatten (r)

Autrement dit: 

flatten = tfold NIL (lambda ( l x r )  l ++ List(x) ++ r)

 

Au fait, on peut folder Option.... 

 

 

Les schémas de récursion sont importants, tu parles. Revenons sur le plus simple d'entre eux

Super Types

Un type a un type, on dit une "sorte" (kind). Integer a pour sorte "*", et OP, "* -> *". 

Un Functor, c'est donc un "* -> *", mais avec une methode, dite "fmap" en fait ici "m".

F.m : (A -> B) -> F(A)  ->  F(B) presque comme on avait dit... 

Les "classifications"

List est bien sur une monade. List(A) un type intéressant, vraiment pas en bijection avec A puisqu'exprimant n'importe quelle multiplicité de A... On avait parlé de "++". Il vient d'autre chose qu'un type algébrique, qui n'a pas d'opérateurs à priori. Et bien pour introduire des opérateurs, on va appliquer des foncteurs, les différents types de foncteurs portant des opérateurs particuliers. 

On a vu les opérateurs m et fm, spécialisés selon les foncteurs et notés comme tels plus haut, par exemple "OP.m".

Avant de nous lancer dans l'apprentissage des syntaxes diverses de Haskell ou Scala (ce qu'on ne veut pas faire), disons qu'on peut regrouper les opérateurs et les "projeter" sur un type algébrique avec un foncteur.

Par exemple, il existe un foncteur super utile qui s'appelle le "monoïde", noté ici MON. Il a pour opérateurs 0 et + avec bien sur les signatures suivantes: 

MON(m) = 0 : m      ,    + : m -> m -> m

C'est un foncteur avec ses lois, et donc sa fonction MON.m ou fmap... 

La "freeness" ou "libertitude"

Prenons la liste, est bien on peut lui appiquer le foncteur Monoïde sur les types, et cette application est dite "libre" ("free") dans la mesure où elle est triviale, évidente. La liste est le "free monoïd" sur les types... Le "plus" monoïdal est bien sur le "++" des listes. Le Monoïde engendre la multiplicité. Notons ici que le free monoïde a pour caractéristique de NEPAS modifier ce qu'il transforme: les listes concaténées restent là. Cette interprétation de l'addition est distinguée (c'est ça la libertitude) de l'addition arithmétique, qui elle "détruit" ses entrées... 

Cette notion de libertitude (freeness) est la source d'un concept de haute volée en fonctionnel: la "free monad", parangon de la modernité en programmation.

En gros, la monade libre, c'est la libertitude que donne un foncteur spécial, nommé Free, et appliqué, c'est ça le truc, à un foncteur particulier.  Le résultat est une monade spéciale, tout comme la liste est un ensemble spécial... Etant "free" la transformation ne va pas perdre ou détruire les données d'entrée. Celles ci étant des instructions, on ne va pas "exécuter" le programme, mais en garder la représentation intacte.  

Il faut bien comprendre que Free est la concaténation d'un foncteur et d'un type. C'est sur ce type là que l'on a une monade... 

Free F A = A |   F (   Free F A   ) 

charmant emboitement, quasiment naturel, on dirait (tu parles comme c'est un hasard) une expression du point fixe (comme en (3), pardon de me citer moi même). On a une structure récursive d'application du foncteur, se terminant sur un type donné. 

Pour illustrer les propriétés de la bête, prenons OP.m définie sur OP(A). Trivialement: 

OP(A) = NONE | OP(a)  // on le rappelle

Voyons voir une expression de la fonction m dans mon langage à moi, on distingue les cas plus haut: 

OP.m f NONE  = NONE   |   OP.m f OP(a)  = OP (  f( a))      // f est bien sur une fonction de A vers B

 

Pour List c'est pareil: 

List(A) = NIL  | A List(A) 

List.m NIL f = NIL

List.m f (A LIST (A))   = List.m f ( List(a) ++ s )  = List(f(a))  ++  List.m f s   

 

Pour Free, c'est pareil:

Free F A = A | F ( Free F A )

Free.m  f  A =  Free.m  f  a = f(a)  ;    Free.m  f  F(x)   =  F ( F.m ( Free.m f) F(x)  )  

  

On continue avec les opérateurs de monade: 

Free.r  Free F(a) = a 

Free.fm  f  a = f(a)

Free.fm f Free F(X) = Free( F(X).m (Free.fm f) F(X) ) 

On a donc bien une monade, avec la flatmap définie de manière récursive... 

Pour finir, on a un operateur spécial supplémentaire pour Free, dit "lift", pour "pousser vers le haut" un bête foncteur et le transformer en monade. 

Free.lift: F(A) -> Free F A

 

Definir un DSL à partir d'un type algébrique

On en vient alors à ce qu'on fait de tout ça. 

Soit le type "Move" paramétré par "Position". On a: 

Move [Position] = Forward [Position] | Backward [Position]

L'idée est de travailler dans le monde "Free", qui va nous faire une monade de tout cela (c'est l'intérêt). 

Les fonctions forward et backward prenant Position en paramètre, au lieu de bêtement changer de position, vont retourner une monade libre en liftant l'instruction correspondante paramétrée par leur paramètre: 

def forward: Position -> Free Move Position = p -> Free.lift ( Forward (p) ) 

A partir de là, on peut appliquer le langage des monades, et enchainer les opérations: 

forward (p1) >=> backward(p2) ...

Le résultat sera l'accumulation non destructive de toutes les opérations faites, c'est à dire le programme prêt à être exécuté, complètement représenté. Le langage de programmation est donc ici utilisé d'une manière spéciale avec un "cran en plus": les structure de données sont utilisées pour représenter non pas le monde qu'on souhaite modifier, mais la machinerie qui sera utilisée pour changer le monde... Et bien ce type de programmation là, il est "post von neumann" (je me lance), quasiment gödelien, auto codé. 

Programmer avec les monades libres.

La programmation avec les monades libres se fait donc en deux temps. Typiquement en codant d'abord avec l'image par Free des types algébriques qu'on pourrait définir, et qui sont, comme de juste des foncteurs. Le résultat sera une structure de données qu'on pourra introspecter en la matchant avec les transformés par Free des différents types, laissés intacts. On peut alors soit les afficher au mur, soit les exécuter, avec l'efficacité que l'on veut... 

Une telle programmation est dite "interprétative": on code la sémantique de son programme, charge ensuite à un exécuteur d'en faire ce qu'il veut. Cette disjonction coordonnée entre les deux phases du plus beau métier du monde a peut être un avenir, mais reste suspendue à la qualité des exécuteurs. Ah la belle sémantique qui rendrait évidente les parallélismes vrais, ceux qui seraient quantisables... L'histoire n'est donc pas finie, tiens tiens... 

Le pattern "interpréteur"

Tout ça est en fait une manière convoluée et un peu prétentieuse d'appliquer le patter "interpréteur", comme expliqué avec enthousiasme au paragraphe précédent. Un autre exemple est la monade "Reader". Elle prend en paramètre une fonction dite "run" (tiens, tiens) qui à un objet configuration indéterminé associe une donnée à lire...

Reader.m (f) = run then f   // mapper c'est transformer

Reader.fm (f)  = lambda c (run then f)(c).run (c)    

2 choses ici.

- Un Reader "calculé", comme par exemple ici '(run then f)(c)'    (f ayant pour domaine un Reader), contient une fonction. On l'obtient conventionnellement ici en appliquant la méthode "run", qui retourne une fonction. Fonction que l'on peut appliquer.

On peut alors utiliser les Reader pour configurer un programme, celui n'étant exécuté QUE quand la configuration sera disponible, typiquement en appelant la méthode "run" et en lui passant en paramètre, (on dit aussi "injecter") une configuration particulière...

On commence par construire une abstraction du programme.

monprogramme = for ( x<- Reader(c-> c.get) ) yield program(x)

Cela utilise le "for" monadique, qui permet de chainer tout ce qu'on veut, le résultat est une monade Reader, qu'il n'y a plus qu'à exécuter dans le contexte de son choix. 

Par exemple

maconfig = anykindofconfig

puis

monprogramme.run(maconfig)

 

C'est pas fini !  

En fait, tout ça est loin d'être fini, et ça généralise à fond la caisse. Histoire d'avoir une vision un peu stratosphérique de tout ça, voir (5): le langage de programmation SCALA pourrait bien être champion du monde... 

Mieux que Free, mais avec le principe de la programmation "interprétative", on a le maintenant fameux "tagless final"... Uberalles.

 

Allez Encore ! 

Le concept de fonction abordé ici est cependant honteusement sous défini. Il néglige ce qui caractérise le fonctionnel c'est à dire les vraies propriétés de ce qu'on appelle les "fonctions" en programmation dite fonctionnelle à cause de cela. Une fonction DOIT :

- être totale entre ses deux types d'origine et de destination. Un type c'est un type et comme null n'a pas de type, il est donc interdit de l'utiliser. Ca tombe bien, les notions exposées ci dessus permettent de s'en passer.  

- être déterministe et donner toujours le même résultat pour la même entrée. Cela a un gros inconvénient et qui est qu'une fonction fonctionnelle ne peut pas lire son environnement et procéder à ce qu'on appelle des "entrées", par exemple lire un fichier, dont le contenu est variable. 

- être sans effets de bord, c'est à dire ne produire aucune donnée qui ne soit contenue dans la sortie. Cela a un gros inconvénient et qui est qu'une fonction fonctionnelle ne peut pas modifier son environnement et procéder à ce qu'on appelle des "sorties", par exemple imprimer sur la console, ou écrire dans un fichier. 

La conséquence des deux dernières  définitions est simple: une fonction fonctionnelle n'a pas droit aux entrées sorties... Du tout. 

Vexés par la contrainte, les hackeurs de l'avenir décidèrent alors que la programmation fonctionnelle serait châtrée de toute expression extérieure et condamnée donc pour toujours à l'abstraite noirceur de l'intériorité absolue capable exclusivement de retourner à la fin UN SEUL objet: un programme. Ce programme impur et impropre au bien, serait la seule chose laissée au monde ignoble du réel, construit par application du pattern "interpréteur", et en charge de faire toutes les saletés nécessaires à ce monde. 

Le fonctionnel pur a donc pour rôle de construire l'impur programmatique, en charge de dévider, d'un coup à la fin, toutes les communications avec toutes les entités extérieures. On remarquera que c'est là et seulement là que se situe l'effectif, et l'action véritable. Le "calcul" fonctionnel, exclusivement pur, reste un calcul soumis au temps, mais à un temps qui n'est que préparation, mise en ordre d'une structure, optimisée et optimisable pour mieux se dévider "à la fin".  

(1) https://wiki.haskell.org/Monad

(2) http://www.cis.upenn.edu/~cis194/spring13/lectures.html

(3) http://francoiscarmignola.hautetfort.com/archive/2017/08/26/les-types-5974046.html

(4) https://markkarpov.com/post/free-monad-considered-harmful.html

(5) https://infoscience.epfl.ch/record/229878/files/simplicitly_1.pdf

(6) Un "pense bête" similaire avec toutes les vraies expressions: https://www.slideshare.net/pjschwarz/kleisli-composition-flatmap-join-map-unit-implementation-and-interrelation

Les modes d'existence

J'avais commencé par faire mon Derrida et écrire "existance"... 

Un magnifique écrit de Latour lui même (1), cet immortel génie qui arrive à s'approcher et à donner du corps à mon intuition de l'objet G, voire à parler d'ontologie comme il faut, enfin, on est tout de même en plein dans le délire constructiviste, une sorte de chewing gum à la fois addictif et repoussant, en tout cas qu'on se doit de cracher si on veut boire ensuite un verre de vin, un mode d'existence donc.  

 

 

le vla, le génie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'est à propos d'un inconnu, Etienne Souriau, amateur de peinture et d'esthétique, en fait un métaphysicien de première bourre qui publia en 1943 un truc sur les modes d'existence, commenté par son disciple Latour. Il fut tout de même le directeur de thèse d'Eric Rohmer et classa 7 arts, dont le Cinéma (en dernier). 

 

 Le vla, le vieux philosophe.

 

 

 

 

 

 

 

 

Je maintiens par contre que Latour est un génie, sa définition du politique(2) étant très exactement ce qu'on peut en dire, et son ontologie si elle mène là, doit avoir des cotés positifs. 

Le politique

On rappellera ici que le rond qui oppose (diamétralement) "un" et "multiple" reliés en montant par la représentation et en descendant par l'obéissance, toutes deux matérialisées conceptuellement par des arcs (de cercle). 

Description géniale qui illustre un l'irréductibilité du politique, deux sa nécessaire absence de transparence.

L'irréductible est patent, et depuis Schmitt montre qu'il y a bien une ontologie à contempler, c'est à dire que les mots ont plus que des sens, ils sont des existences propres, en tant qu'exprimant du réel fictif, enfin bref, je suis constructiviste quelquepart... 

D'autre part, au coeur de mes désespoirs sur la bêtise et la laideur du monde, il y a bien sur ce fantasme type walt dysney d'une raison qui s'exprimerait sans partage. Latour devrait donc soigner mes maux, mais j'ai bien l'intention de me défendre. Disons que, bien au contraire, je crois que c'est la perte du symbolique, c'est à dire précisément l'illusion de la transparence dont nous souffrons, nous dont moi. Car la raison, et c'est ce que je reconnais à Latour n'a pas de bornes: on peut dire et penser ce qu'on veut. 

 

Les modes

Ces modes là constituent une ontologie, c'est à dire un classement des entités existantes. On y va tout de suite, il y a le phénomène, la chose, l'âme, l'être de fiction, dieu. A chaque fois, on a une sorte d'être et le grand nombre de ceux ci veut, c'est Latour qui le dit construire un monde dit "multi-réaliste" qui s'analyserait suivant ces modalités là.

Bien sur le poison constructif veut changer le rationnel et prendre pour argent comptant tout cela, le but étant le grand retour aux thérapies qui marchent (on s'agite en dansant autour d'un cochon mort). Une fois cela dit et maintenu en arrière plan, on ne peut que respecter cet élargissement de la représentation: plus qu'un régression de la civilisation, certes projetée, on veut surtout parler directement dans le langage qu'il faut: comment reprocher cela à un enquêteur (le sociologue, antropologue des blancs, c'est le projet de jeune homme de Latour) qui veut noter rapidement ce qu'on lui dit?

La description de la modalité "dieu" correspond exactement à ce que je pense de la chose: bien loin de revenir à la preuve dit "ontologique" qui terrifie les faux athées, il s'agit de faire du divin quelque chose de parfaitement réel, et de parfaitement fictif donc réel. Mon objet G est pourtant bien supérieur en puissance, puisqu'il englobe et noie dans sa bave la frénésie idolâtre du constructiviste, attaché à la fois à sa carrière et au dézingage de l'autorité du blanc, c'est ce que lui disaient les blacks des années 70 qu'il interviewait, enfant.   

Je pense qu'il est parfaitement possible de comprendre mais pas d'intégrer des conceptualisations du monde particulières et d'accorder droit de cité à des entités dans des contextes en faisant abstraction des soit disant "présupposés" qui, il faut bien comprendre que c'est la thèse fondamentale de tous ces idéalistes, gouverneraient nos pensées. Les fameux "schemes conceptuels" éreintés par Davidson sont bien là et je leur dis merde au passage, la liberté n'est question que d'occasion, il suffit de chercher, si on le peut. C'est donc au nom de la liberté que je me passionne pour ces bijoux là, surtout n'emprisonnez pas Latour, il est utile ! 

Bien sur, ce qu'on appelle le constructivisme et que je conchie est formé de thèses métaphysiques issues de généralisations abusives faites à partir de ces explorations. Même si on les a encouragé, le statut méphitique du chef de bande seyant aux sexualités modernes, elles sont surtout assumées par les abrutis, la connerie étant aussi un mode d'existence; connerie assumée aussi, il faut le dire par les tenants fanatiques de l'autre bord, ceux qui par excessive rigidité, se refusent à tout escapade au nom du bien, ayant chosifié leurs principes et procédant en permanence aux très longues et très chiantes formulations dans les systèmes axiomatiques anciens.

A ce propos, deux éléments, l'un lié aux simagrées formelles de Russel que la déduction naturelle de Gentzen réduisit à néant comme gymnastique, la "rigueur" qu'imposait l'axiomatique 1905 étant incluse de manière transparente dans la grande barre en 1935. Faut il s'inquiéter de cet abandon d'une musculation mentale qui sans doute a fait dégénérer la race ? Non, et c'est un nazi qui vous le dit. 

L'autre, c'est l'aspect "constructiviste" qu'imposait les maths "modernes" jusqu'à la généralisation en pédagogie des analyses non standard: le passage par des raccourcis conceptuels simplifie beaucoup les démonstrations qu'on se devait autrefois d'asséner aux chtis étudiants. Là encore la race s'affesse, et saveur suprême, c'est la construction qu'on rembarre. 

Bien qu'il soit sur qu'au passage, c'est bien des pans de la première modernité qu'on abandonne, faut il sans plaindre vraiment ? Et bien c'est la question et il faudra y revenir. Un élément de plus en passant est bien sur Averroes, qui ne laissait qu'aux philosophes le soin de divaguer, les étudiants de première année, trop prompts à se répandre dans la presse après l'abandon prématuré de leurs études devant être punis. Notons la solution islamique finalement retenue: il faut aussi interdire les philosophes. Mille ans d'immobilisme bigot qui se termine avec des drapeaux noirs. 

Les ontologies rapides me semblent par contre donc un progrès, et leur pratiques à accepter, faut suivre sa civilisation, tout en conspuant de la même manière les vieux et les jeunes cons. Par contre, il faut rester XVIIème siècle et lire Racine, refuser qu'on vous sonne par SMS telle la soubrette, et donc rester Gaulliste. Na.

Les réalités

Pour rassurer leurs ennemis, les constructivistes se déclarent "réalistes". En fait ils sont hyper réalistes: il y a plusieurs demeures dans le pays de la réalité, et les démons des cérémonies vaudoues sont bien "réels", dans l'expérience terrifiante de conversion à la samba de l'ethnologue gavé d'atahuasca. C'est leur tropisme, il ne faut pas l'oublier. 

L'Etre

Latour décrit Suriau comme philosophe de l'être "en tant qu'autre", par opposition aux philosophes de l'être en tant qu'être (Latour déteste Heidegger et sa technique). 

Héritage

"Nous avons vraiment affaire à un problème d’héritage. Comment avoir confiance dans une tradition académique capable d’enfouir aussi profondément des philosophies d’une telle force ?"

La remarque est perfide et il est vrai que goinfré de Heidegger et de Foucault, nous n'avons ni Suriau ni Simondon. Enfin si, en fait, il suffit de lire... 

Au passage, on n'a pas lu non plus Whitehead, le théoricien de la bifurcation (au XVIIème siècle, l'horrible mécanicisme, les qualités premières et secondes de Locke, la distinction sujet objet) qui veut après avoir bien combattu en faveur du logicisme avec son copain Russel, nous la fait organique, process et écologique... Il est aussi l'auteur de la théorie du process (ah ces foutus consultants). Ah l'écologie et son réenchantemement du monde tristounet. On a là le deuxième "anti" du monde monderne: non pas l'anti technique bêtement Heideggerien, mais l'anti rationalisme complexe des tenants de l'enjoyment... Au passage, on a un thème voisin: la "science" ne jouit pas. Déjà qu'elle ne pensait pas... 

Ah quelle est belle pourtant la science, et celle du XXème siècle, faite précisément sous les yeux de Whitehead et de Heidegger!  Créative et au combien, source de joie et de hahahah permanente et surtout dans l'axe de la visée de la compréhension du monde, quel qu'en soit les aspects. Qu'un vieux con de british veuille nous faire trembler en comparant le sec photon et l'humide coucher de soleil me navre...  On dirait un pouilleux de berger boche dans sa clairière... 

 

(1) Etienne Souriau http://www.bruno-latour.fr/sites/default/files/98-SOURIAU-FR.pdf

(2) la definition du politique par Latour http://www.persee.fr/doc/polix_0295-2319_2002_num_15_58_1003

La démonstration de l'incomplétude

Il me la faut... 

Donc on pompe (1) et (2) et aussi (3).

Au préalable, rappelons que toutes ces démonstrations ne sont que des variantes de la "diagonalisation", l'archétype étant la démonstration de la grandeur du monde, la diagonale des entiers. Rangeons les réels par leur infinité de décimales en les numérotant. Chaque rangée de la matrice infinie est un réel. Soit alors le réel défini avec une infinité de décimales comme étant celui qui a pour chaque chiffre la valeur de la case diagonale de la matrice plus 1 modulo 10. Ce nombre n'est pas dans la matrice par définition et donc est hors du monde: où qu'il est ? 

Gödel utilise une astuce de ce genre mais avec 3 degrés d'indirections. Au dessus du lot, Kurt, il est.

 POINT UN : Un système formel 

On a donc un système formel, ses objets, ses constantes et ses axiomes et formules. Les objets sont les entiers, de zéro à N, avec N aussi grand qu'on veut. Il faudra préciser cela un peu, on verra après. 

Voyons tout de suite: un système du premier ordre, c'est quand on ne peut quantifier QUE sur les variables, pas sur les "relations", c'est à dire les objets paramétrés par des variables. 

Les formules sont celles obtenues des axiomes par application des formules à une variable libre (fauvl) aux objets existants (seulement les entiers, pas les formules)  et bien sur par le modus ponens qui utilise la constante d'implication. 

POINT DEUX : on encode le système dans N

On encode alors tout dans N, les formules à n signes en multipliant les n premiers nombres premiers à l'exposant p, p étant le numéro d'ordre de la constance considérée... Toute formule f a donc un nombre de Gödel g(f). Il faut noter que toute formule a un nombre de Gödel calculable et que à partir de tout nombre de Gödel, on peut trouver la formule qui l'a. Soit la fonction g' inverse de g. Tout nombre de Gödel n a ainsi une formule associée g'(n). 

POINT TROIS : on exprime le fait d'être démontrable 

Soit une formule de cette sorte mais démontrable dans le système. On va coder par son nombre de Gödel la formule qui exprime la phrase "est démontrable". Dem(n) signifie ainsi: "la formule de nombre de Gödel "n" est démontrable".  Dem(n) est une formule et donc a un nombre de Gödel. Well done.

Pour préciser un peu, comme on a les quantificateurs, la formule "la formule f est démontrable" est formée de la suite de formules déduites les unes des autres par ce qu'on a dit, et se terminant par la formule f elle même. Une démonstration, donc. On ajoute un "il existe g, nombre de Gödel tel que" et le tour est joué: on a tous les entiers qui sont nombres de Gödel des fauvl démontrables. 

Pour préciser davantage, on va considérer la formule suivante, notée PP(y) :

Existe(x) Dem (g'(y)) = g'(x) 

qui exprime précisément que la formule de nombre de Gödel y, démontrable, a pour démonstration une formule dont le nombre de Gödel est x, dans N.

On prend sa respiration. 

POINT QUATRE : on numérote les expressions pour avoir un espace de diagonalisation

On va alors numéroter les fauvl (quelles soient démontrables ou non) en partant de zéro. Il suffit de les classer en additionnant les valeurs de leurs constantes avec un truc en plus astucieux à préciser, bref. fauvl(i)(x) sont ces formules, en quelquesorte des "lambda": lambda x, fauvl(i)(x).

Attention ! Ca va diagonaliser...

fauvl(n) (n) est l'application à l'entier n de la fauvl de numéro n. Cette formule a un nombre de Gödel x.

On notera alors NOT PP (x)  l'affirmation : "la formule fauvl(n)(n) n'est pas démontrable". C'est une AUTRE formule. On progresse, mais ce n'est pas fini.

Car mieux que ça, elle a une variable libre, donc elle est numérotée dans la liste du point QUATRE et donc, tatatata IL EXISTE un numéro de fauvl, k tel que:

fauvl(k)(n) = NOT PP(x)  avec x = g(fauvl(n)(n)) 

Cette égalité sur la variable n est valide pour tout n, donc aussi pour n = k et donc on a une formule vraie sans variables libres:

fauvl(k)(k) = NOT Dem ( fauvl(k)(k) )

Cette formule EST le monstre de Gödel. On peut l'écrire A = NOT Dem(A)

Il faut bien voir que sa véracité est liée au fait qu'on l'a trouvé, c'est-à-dire sortie du néant, grâce à un IL EXISTE DONC qui tire une formule de la liste indéfinie où elle se trouve ! C'est cela qui fait qu'elle n'est pas, en fait démontrable, même si elle existe... 

POINT CINQ

D'abord elle dit bien, et c'est la LA chose à comprendre ""JE" ne suis pas démontrable". Cette réflexivité, que je ne voyais pas comment exprimer avant ce jour, est ici parfaitement caractérisée: une formule A se trouve égale à l'assertion de sa non démontrabilité. Non seulement elle EST (existe, a une identité) mais EST aussi non démontrable. Elle arrive donc à parler d'elle même. C'est possible et c'est une formule du système formel contenant l'arithmétique etc. 

A) Le monstre comme formule est indémontrable, elle et son contraire, d'ailleurs. 

En fait c'est A qui est indémontrable bien sûr. Si elle l'était, elle serait "vraie" (car notre système est consistant) et elle ne serait DONC pas démontrable d'après la formule qui la définit. Au passage, si on peut dire, comme A est indémontrable et affirme qu'elle (par la magie de l'autoréférence) l'est, elle est DONC, vraie. 

Si c'est son contraire qui ne l'est pas (démontrable), alors il faut une hypothèse supplémentaire, il faut que la théorie soit omega consistante, car cela entraine qu'elle ne le serait pas (oméga consistante). En effet, et là on se lance, 

POINT SIX : l'oméga consistance

Cette histoire d'omega consistance est tout à fait intéressante... D'abord elle fut introduite par Kurt lui même et n'est pas nécessaire. Rosser avec un autre type de monstre, arrive au même résultat sans elle. Bon. Elle a quand même comme caractéristique, pour ce monstre là (celui qu'on préfère) de parler de l'infini. En gros dans une théorie contenant l'arithmétique, il peut y avoir d'autres objets que les nombres entiers, enfin les objets qu'on identifie aux nombres entiers.

Et bien si la théorie est omega consistante, et bien si une propriété est vraie pour tous les entiers, et bien on ne peut pas démontrer la négation de l'extension du quelque soit à tout l'espace. 

Dans le cas de la démonstration qui nous occupe, si le contraire de A est démontrable, alors la démontrabilité de A est démontrée, et donc il existerait un "x" nombre de Gödel de la démonstration, ce qui nie le fait que quelquesoit n, il n'y a pas de démonstration. Attention tour de magie: comme il y a une démonstration (on a dit "la démontrabilité de A est démontrée" juste avant), cela crée une oméga inconsistance, refusée à l'avance donc bang. 

B) Le monstre comme formule est indécidable. 

C'est ce qu'on vient de voir, et tous les arguments "rigoureux" reviennent à un raisonnement paradoxal à l'emporte pièce qui serait celui ci: d'abord elle est vraie. Si elle était fausse, elle serait démontrable (c'est ce qu'elle dit) et donc ne le serait pas, bang. Ensuite si elle était démontrable, elle serait vraie, et donc non démontrable donc bang. Bref, tout ce qu'on a dit précédemment plus le second théorème et l'irréfragabilité. Bref, la totale. L'essentiel est qu'on a (enfin presque) exprimé la magie de la chose. 

La magie de la "vérité" de la chose est apparente et c'est ce que je voulais obtenir. Ce qui est "vrai" c'est qu'il existe un nombre de Gödel pour une formule qui est la démonstration d'une autre formule. C'est cela qui affirme la "vérité", comme distincte de la prouvabilité et c'est ce qu'on voulait démontrer et comprendre. 

Pour conclure après coup, et pour clarifier, la seule généralité vague acceptable qu'on peut tirer de tout ça est que la mécanisation du discours a des limites. Pas le discours. Plus précisément, c'est le programme dit de Hilbert qui se trouve ainsi convaincu d'impossibilité: il s'agissait de permettre l'expression "élémentaire" (mécanisée) de tout résultat prouvé par des moyens "abstraits" dans des théories cohérentes assez larges.

 

(1) http://www.dirk-k-lange.de/documents/Goedel-simple.pdf

(2) https://mat.iitm.ac.in/home/asingh/public_html/papers/goedel.pdf

(3) http://www.math.mcgill.ca/rags/JAC/124/theorems.html

 

Logique et catégories

Les catégories ont un rapport avec la logique (1).

Le refus de Bourbaki des catégories

Mais d'abord, le fait que Bourbaki, le groupe de matheux qui voulaient unifier les maths et qui inspirèrent mon cher programme de sixième au sujet des ensembles (ah que j'aimais ces petits points et ces flèches, en plus j'étais super fort là dedans...), refusèrent les catégories !!! Grothendieck en désaccord avec André Weil à ce sujet, quitta le groupe(2). La notion de "catégorie" clashait avec celle de "structure", voilà toute l'histoire... 

Il est très intéressant que le point de vue de Grothendieck  consiste à refuser de laisser le foncteur rester dans la méta mathématique, et à vouloir ajouter un axiome à la théorie des ensembles, l'axiome des univers ! 

"Ad majorem fonctori gloriam" annonce la démission de Grothendieck et l'ignorance par Bourbaki des catégories...

On parle aussi du "foncteur qui sonne deux fois".

Au passage, la question des "métamathématiques" est posée. Qu'est ce que cette chose? 

Au départ, il s'agissait pour Hilbert de donner un cadre à la démonstration de la consistance de l'arithmétique. 

C'est cela qu'il nous faut comprendre. 

D'abord il y a un problème ontologique: les catégories introduisent d'autres objets que les ensembles (les fonctions) et les font passer de l'un à l'autre. Grothendieck était un spécialiste du battage de cartes à l'infini et on peut s'y perdre tu parles. Piaget s'était intéressé à la chose car manipulant la dualité objet opération dans l'apprentissage... Et puis le pragmatisme de Pierce (quand la connaissance ne se distingue pas des moyens de la connaissance, quand ontologie égale épistémologie) serait aussi un moyen de comprendre. 

On s'amusera de la vision des catégories par Badiou (8), les catégories étant la vision de Dieu de tous les mondes possibles, et les ensembles la vision Leibnitzienne du monde le meilleur réalisé... Le Maoïsme rend généralisateur. 

Mais surtout, on sautera directement à l'expression d'un système déductif comme une catégorie comme les autres, les flèches composant telles le modus ponens, structure, structure. Mieux: une logique comme on la connait, c'est une "catégorie cartésienne fermée", un objet intéressant et utile. En gros, le calcul propositionnel intuitionniste s'obtient si on a une adjonction (voir détails en 9). L'intéressant avec ces structures là, c'est qu'on peu calculer et hop, curry howard pour donner un sens à tout cela... 

 

Philosophie des mathématiques

Et puis il y a la question des maths, et aussi de la logique et de leur philosophie, et bien sur la question du réalisme. 

Commençons par caractériser la connaissance scientifique comme classiquement: "vraie et aussi justifiée".

Bennaceraf

On doit évoquer le dilemne de Bennaceraf. En gros, s'il y a des entités mathématiques extérieures, elles ne peuvent être connues, et si elles peuvent être connues, elles sont à portée de l'humain et donc dépendantes de lui. Une variante de l'exposé consiste à différencier les objets (mathématiques ou physiques) et la vérité à leur sujet. On doit choisir entre ontologie et épistémologie, l'objet et l'accès à l'objet. 

SOAP il me semblait avoir compris avec Kant, qu'il y avait une solution: des objets existants extérieurs inconnaissables et une perception possible de leurs effets à travers des théories soumises à l'expérience. En tout cas, les neurologues (cette variante du pédagogisme qui fait fureur en ce moment) nous expliquent que les maths sont issus de l'activité humaine et ne SONTPAS des entités extérieures à découvrir. Nous avons des organes numériques.  

Gödel était un réaliste forcené: son incomplétude était pour lui une propriété du réel, et l'"objet" de l'indécidabilité parfaitement palpable, la preuve il l'avait palpée... 

Frege était un anti empiriste: le mathématique était pour lui analytique a priori, et le reste des sciences synthétique a postériori, totalement dépendant lui de l'expérience.  Même après l'abandon du logicisme, Carnap continuait à être de ce bord là.

L'argument, un peu spécieux, s'exprime en un dilemne, et se trouve assez irritant. Il me semble que le fait d'être à portée de l'humain "épistémologiquement" semble un peu trop mis en équivalence avec "être dépendant de l'humain". Et les noumènes là  dedans? Ils pourraient très bien être la condition même de leur représentations et donc seules choses existantes, l'être individualisé y compris, les personnes et les sujets n'étant que des flots de pensées, des exemples, des applications...

 

Philosophie de la Logique 

Les syllogismes

D'abord d'après Aristote, il y a 24 syllogismes concluants sur un total de 256 possibles. Ils sont nommés tels les insectes en 4 groupes de 6.

Barbara, Barbari, Celaront, Celarent, Cesaro, Cesare, Camestres, Camestros, Darapti, Datisi, Felapton, Ferison, Camenes, Calemos, Fesapo, Fresison, Bamalip, Dimatis, Datisis, Disamis, Darapti, Festino, Ferio, Darii.

Il s'agit en fait de combinatoire pure suivant les modes donnés aux deux prémisses, quantificateur, négateur etc. 

Dans l'organon, il y a aussi les catégories. On en avait parlé, je ne sais plus où. Ce sont les "chefs d'accusations" de l'être, et elles sont dix: la substance, la quantité, la qualité, la relation, le lieu, le temps, la position, la possession, l'action, la passion. On notera que l'action c'est "bruler" et la passion c'est "brulé". On notera aussi que la substance, c'est aussi l'essence. 

En philosophie de la logique on distinguera (avec 6) 3 points de vue, suivant qu'on est atomiste comme Frege, sentencieux comme le second stein et Carnap, ou Holiste comme Quine. 

Les logiques 

Alors que Kant ne voyait qu'une seule logique, définitive et assurée, il semble bien qu'il y en ait en fait plusieurs, et cela au delà de LK et LI. Conçues comme des structures, euh, comme des catégories, elles sont des objets mathématiques comme les autres... Toute la question est alors celle du statut de l'analytique lui même, que la modernité remet en question, avec le concept de vrai lui même d'ailleurs.

Au passage ce sont bien les 3 sciences et les 3 principes qui sont ainsi démontées, le vrai de la logique, le beau de l'esthétique et le bien de l'éthique. Les 3 sciences normatives, donc. Prenons les toutes d'un coup: elles agissent dans un même espace immense, sans obliger à quoique ce soit pourtant: pas plus que le vrai, le bon et le beau n'imposent pas d'agir et là est sans doute la clé des refus et des scepticismes

Signification et Logique

On poursuit ici ce qu'on disait dans "Les significations" 

http://francoiscarmignola.hautetfort.com/archive/2018/03/04/la-signification-6031363.html

C'est bien la règle de déduction qui devient porteuse exclusive de la signification de la logique. Exit la vérité comme condition de la signification... Voilà l'anti-réalisme de Girard ! Et bien, si à mon avis il n'enlève rien au réalisme de la structure "réelle" de tout ça, il lève, et cela est courant dans l'histoire de la philosophie, un beau perdreau. 

En fait c'est Prawitz qui fut en pointe dans tout ça (4). Prawitz et Dummet. En gros, le "dilemne" de Prawitz condamne le "platonisme" (défini comme identifiant signification et relation à la vérité) comme inutile si on se ramène à la provabilité et sans fondements si le vrai n'a pas de conséquences empiriques. 

C'est Dummet qui dit: "on ne peut communiquer que ce qu'on peut observer qu'on communique". 

Mais tout vient de Curry Howard en fait: que la preuve soit programme, et que la signification du programme soit bien évidemment son exécution (le fromage, ça se mange) montre que la signification c'est la preuve bien sur ! 

Bien sur, la non identification définitive entre prouvabilité et signification (je n'ose dire "vérité") étant démontrée, la distinction absolue entre Logique et Mathématiques, malgré les belles tentatives de Leibnitz et des des logicistes du XXème siècle est maintenant consommée. 

Et voilà pourquoi Girard hurle... 

Histoire

Mais il n'y a pas que. Inventé par Eilenberg et McLane en 1945, les catégories furent utilisées par William Lawvere en 63 pour refaire la logique, sémantique et syntaxe, dans une "categorical logic", il parlait de "functorial semantics". Il identifia à une catégorie particulière une théorie algébrique et à un foncteur vers la catégorie des ensembles son modèle, et les quantificateurs avec les foncteurs adjoints à gauche et à droite. Il introduisit une notion de "truth object" bien mystérieux. Et puis il y eut les topos, des catégories tordues, qui permirent bien des spéculations. 

Les recherches sur les topos furent nombreuses, et y a pas que Grothendieck dans la vie. On trouva par exemple une relation entre axiome du choix et loi du tiers exclu... On en reparlera. Au passage, il y a bien une équivalence entre le théorème de Gödel (celui de complétude, complété et simplifié par Henkin ) et un certain théorème de Deligne sur certains topos particuliers...  

 

(1) LES logiques: https://papyrus.bib.umontreal.ca/xmlui/bitstream/handle/1866/6066/Poirier_Sebastien_2011_memoire.pdf

(2) http://smf4.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/12/pdf/smf_rhm_12_119-162.pdf

(3) https://www.unige.ch/lettres/philo/enseignants/pe/Engel%202000%20Peut-on%20naturaliser%20le%20platonisme%20mathematique.pdf

(4) http://books.openedition.org/psorbonne/315?lang=fr

(5) https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00617305/file/bonnay_dubucs_philosophie_des_mathematiques.pdf

(6) Engel: les paradoxes logiques https://www.unige.ch/lettres/philo/enseignants/pe/Engel%202007%20La%20logique%20-%20trois%20paradoxes.pdf

(7) Pierce et les catégories http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/524

(8) Badiou les categories http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/93-94.3.htm

(9) Catégories en détail http://lecomte.al.free.fr/ressources/PARIS8_LSL/SML-CatNewPlus.pdf

Les éducations

La frénésie éducative bat son plein. 

De partout des initiatives étatiques ou à visée étatique pour prendre en charge, organiser et imposer des comportements jugés pour l'heure insuffisants et qu'on souhaite améliorer par force, euh par "éducation". 

Tous les domaines sont concernés. 

Une "agence nationale d'éducation à l'information" est projetée par un ex journaliste. Un peu lèche cul, à l'heure où le gouvernement donne l'argent pour lutter contre les fake news... On commence donc par du lourd: la volonté de l'état de décider du vrai. Le ponpon.

La logique de tout cela? (héhé). Devinez. 

Une soirée devant le journal de 20 heures. Pub sur comment conduire, puis comment ne pas fumer. Les reportages du journal ? Comment cultiver son champ (de gauche à droite), puis comment (et quand: toujours!) manger des légumes. Comment ne pas insulter les femmes dans la rue? On va vous le dire. Au fait, la fessée est interdite, et coucher avec une prostituée aussi. C'est la vie, et cela s'allonge, tous les jours un peu d'éducation, c'est la journée de l'interdiction de quelque chose. N'importe quoi tout est bon: vous devez faire comme cela et pas autrement, on va vous l'apprendre et ou vous y obliger. 

Unique sujet, unique préoccupation: décider pour vous de faire ce que vous devez faire pour des raisons évidentes, comment résister au bien ? Il n'y a que cela à faire. 

Mes petites prétentions à faire du Philippe Murray avec ce désespoir, que dire ce cauchemar médiatique qu'est le post socialisme français sont ridicules: tout est bien pire, bien plus insupportable et abject que l'on pouvait imaginer. Ségolène Royal sortie de scène et envoyée au pôle nord ne déplace qu'un acteur de la catastrophe vomitive. Le sourire à visage humain est partout. 

ON parlait de prostitution, vous ne rêvez pas, on veut aussi interdire la location de poupées gonflables (2) ! Cela "donnerait envie" et "banaliserait" parait il ! 

Je parlais du bio: savez vous que TOUT est comme cela? Inutile et communicationnel, exclusivement destiné à boucher les trous de l'insupportable oppression de la terrible et totale connerie de ce monde là.

En relation avec cette frénésie, on doit placer le judiciaire. Parlons de Bertrand Cantat, un poète connu pour sa sanctification de l'amour dans ce qu'il a de profond: sa femme s'est suicidé, il a tué sa maitresse à coup de poings et se trouve connu pour sa violence en privé, je le passerais lui et son rock viril à la batte de baseball. Trois ans de prison et une libération conditionnelle assumée par le taré sentimental judiciaire qui l'assume toujours (1); il fut persuadé et n'en démord pas, surtout après de légitimes protestations contre la présence sur scène du cynique assassin qui parait il en rajoute en montrant ses poings pour mieux exciter son public.

"Depuis une certaine nuit de juillet 2003, je le crois plongé dans une culpabilité profonde, une souffrance inextinguible, une prison intérieure dont aucun juge ne pourra le libérer." (si, moi)

Encore une attitude indigne à interdire: s'opposer aux jugements laxistes est un crime à punir, sévèrement bien sur. 

Quel rapport ? La société en plein décadence dans laquelle nous vivons substitue l'éducation au judiciaire et la justice à l'éducation. Confusion totale et liquéfaction de tout sentiment réfléchi, au nom des sentiments puérils d'une génération d'abrutis, et de corrompus: le juge, il a touché combien pour sa méprisable pitié ? 

Il n'y a pas de rapport à faire entre crime et peine: le crime comme possibilité est irréparable et donc ne doit pas et ne peut pas être réparé: son auteur ne peut qu'être libéré et sa durée de détention est indexée sur l'efficacité de ses mensonges devant un "juge". Tout est crime, car  il peut y contribuer et y contribue, principe de précaution oblige, il faut prévenir, et non punir.

A la punition doit se substituer un aveu et une demande de pardon, dont l'humiliation constitutive se mesure à la gravité du crime et à la durée de la peine. Autant c'est s'humilier abominablement que d'assister par force à une séance de sensibilisation aux différences de genre pour un "sale gouine", autant c'est jouir intensément que d'assister à la promotion de la douceur de caresser des hamsters quand on a violé et éventré des jeunes yézidies... 

La justice ne s'exerce que comme "éducation" c'est à dire avant l'acte. Du moment qu'une peine, disons 3 ans est la menace qui s'exerce contre TOUS les crimes, on est sur d'éviter la plupart des meurtres, et aussi mais là on jubile, les accusations de "salope" proférées dans le métro. Tout étant judiciarisé à ce niveau de pénitence, on a le contrôle éducatif total de la population et cela dans tous les domaines de la vie.

Pour faire cette bascule il faut oublier et changer deux traditions. D'abord premier point, celle de la vengeance: conçue pour éviter la vendetta, la vengeance judiciarisée publique et étatique raisonne dans les termes de la vengeance: le rétablissement de l'équilibre "naturel" des actes et des préjudices. Vieux sentiment, vieil affect, source des détestables et destructrices vendettas, la vengeance étant aussi crime et reconnue par tout le monde qui plus est. L'interruption de ce flux ne peut avoir lieu que par un crime assumé qui n'en est pas un. Voilà la leçon et voilà ce qui nécessite l'invention du concept de "justice", chose distinguée du sentiment enfantin qui anime les victimes d'un partage de bonbons inégal: la justice est d'abord une expression du "symbolique" cette chose qui est et qui n'est pas à la fois. On a déjà eu l'occasion d'en parler: le "symbolique" est devenu inconcevable, voire immoral.

La vengeance personnelle étant devenue interdite, la conclusion logique, après un certain temps, est que la notion même de vengeance sous tous ses aspects y compris ceux assumés par la justice, devient immorale. Le crime ne peut plus être compensé et d'ailleurs il ne l'est plus. La peine c'est que la tape pédagogique sur les doigts du "symbolique" de l'interdiction. Comment peut on menacer de souffrance celui qui ne sera jamais meurtrier ? On ne le fera donc pas non plus à celui qui le sera, et qui le sera de toute façons, la seule manière de résoudre le problème, l'égalité sociale absolue, étant impossible, c'est l'époque qui pense cela. 

Ensuite, deuxième point, l'éducation à la liberté. Conçu comme enseignement, c'est à dire distribution de savoir et donc de puissance d'agir, et donc de liberté, l'éducation est dans son principe positive: elle donne l'épée et la science de s'en servir. Pour cela, elle nécessite de la discipline et de l'ordre. Avec la disparition, à cause de la mollesse sentimentale des mères énamourées qui refusent absolument toute critique adressée à leur fils chéri, de toute discipline positive, on substitue alors à la totalité de l'éducation un dressage démagogique maternisant, civique et moral, qui ne consiste qu'à interdire ce qui peut déranger le boudoir parfumé de la même mère. L'éducation est devenue entièrement négative et ne forme plus que des esclaves, le seul savoir étant celui de la précaution. 

Trois ans de prison pour négligence dans le tri des ordures est sans doute bien plus éducatif que les 50 ans de gnouf que l'enculé de Cantat méritait. Voilà ce que pense, projette et réalise le monde moderne, sous nos yeux. 

Et bien ce système là je le refuse, le méprise et le déteste. Sa réforme me semble impossible, c'est son contraire qui s'installe, et sa destruction inéluctable m'est maintenant indifférente, quel qu'en soit le moyen.  

Y a t-il un peu de pneuma laissé dans les âmes écrasées par cette gluante et visqueuse saloperie? Y a t-il au moins un humain dans ce désert sinistre qui comprenne ce que je dis? 

 

(1) le juge s'explique: http://www.leparisien.fr/faits-divers/bertrand-cantat-les-verites-du-juge-qui-l-a-libere-13-10-2017-7329999.php

(2) https://www.lci.fr/societe/paris-une-maison-close-de-poupees-sexuelles-irrite-des-elus-communistes-2081960.html

Les A prioris

On avait déjà défini le "transcendA/Ental", mais il faut nous le faire définir par Kant.

Définition

Le vieux branleur de Königsberg avait des idées précises sur la question. On a lu (1).

D'abord, ce n'est pas tout à fait ce qu'on croyait. Kant pose bien SA manière de voir: est transcendental

(le "a" vient de transcendAnt tandis que le "e" vient de transcendEntal, semble-t-il...)

est transcendental, donc, ce qui concerne les modes de connaissances (et non pas les objets de la connaissance) en tant qu'ils sont "a priori", c'est à dire qu'il ne sont pas issus de  l'expérience, du transcendant ou de la spéculation métaphysique. Les intuitions pures, celles du temps, de l'espace ou du nombre sont transcendentales, mais y a pas que. 

La philosophie dite transcendentale (la seule qui vaille) est donc celle de la recherche de la seule connaissance sure possible, celle des concepts a priori et des intuitions pures de toute expérience ou spéculation. 

Pour préciser encore davantage, est transcendantal(e) la fonction, le processus, le concept dont l'origine n'est ni métaphysique, ni physique. 

Contre Descartes

Il faut mentionner que Kant est contre, complètement contre Descartes. Le criticisme est d'abord un rejet et une critique de la métaphysique "traditionnelle" et Descartes, le sale fransoze en est porteur. 

La critique du cogito est multiple. En gros, il y a: 

- mélange indu entre pensée et existence.

- séparation indue entre sujet et objet.

D'abord, La déduction de l'existence à partir de la pensée, est une erreur logique: le concept n'existe pas comme objet et la pensée ne peut accéder à l'en soi, à l'être non représenté. Ensuite, le sujet ne peut s'abstraire de la représentation et donc de l'objet. Si une psychologie est possible, sujet et objet sont en interaction et l'ego, le sujet, devient transcendental, c'est à dire condition de l'objet. 

Plus largement, Kant se veut au delà des deux métaphysiques possibles, le dogmatisme (Descartes, Wolf) et le scepticisme (Hume). Il décrit d'ailleurs lui même l'état des choses à son époque concernant l'attribution des sources de la connaissance dans l'expérience ou dans la raison. Aristote serait un empiriste, et Platon un noologiste, Locke et Leibnitz suivant leurs traces respectives. 

Le synthétique a priori

On en vient à la grande question: quid du synthétique a priori ? C'est LA question Kantienne par excellence et toutes ses réflexions ont pour objet d'expliquer la possibilité de jugements synthétiques à priori. 

On sait la différence entre analytique, qui se déduit naturellement du contexte: 2 + 2 = 4 et du synthétique qui vient de nulle part (un synthèse, quoi) par exemple "le bonheur existe". Tout l'analytique est a priori bien sur: (enfin bien sur, pas pour tout le monde). Il déduit, il analyse, il descend à partir du connu a priori. Le synthétique, lui apporte de l'information, il "monte", il synthétise... 

Notons ici que l'exemple 2+2=4 est particulièrement débile car polémique. Kant prenait l'exemple 12=5+7 pour illustrer le synthétique en ce que faire la somme (par exemple en comptant sur ses doigts) suppose utiliser l'intuition. Cette conception est bien sur le contraire du logicisme, qui identifie les deux termes, je dirais par définition...   

Plus précisément, le synthétique est typique de l'utilisation de l'expérience, alors que l'analytique est linguistique. Le synthétique est naturellement a posteriori, et l'analytique naturellement a priori. L'analytique n'est JAMAIS a posteriori. Alors, le synthétique? 

Kant donne lui même des exemples: 

"tous les corps sont étendus". Typique de l'intuition pure de l'espace a priori, qui permet d'affirmer la présence des objets dans l'espace. Nul besoin d'expérimenter quoique ce soit, cela est, on en est sur. 

"tous les corps sont pesants". Typique du synthétique: il s'agit d'une affirmation théorique basée sur l'expérience, avec une généralisation. 

La question est donc posée, mais pour y répondre, et c'est l'objet de la critique de la raison pure, on doit travailler. Allez Kador, chausse tes lunettes. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le vocabulaire

Les données de départ sont la sensation et la pensée, dans lesquelles on trouve respectivement les intuitions et les concepts. On regarde le transcendantal, on a donc une "esthétique transcendentale" et une "logique transcendentale".

Naturellement et pour être bien sur que les points sont sur les "i", le caractère transcendantal (et non pas empirique ou intellectuel) de tout cela est réaffirmé en caractérisant l'intuition et la pensée en question comme "pures".  

Par opposition, l'intuition empirique a pour objets les "phénomènes", tandis que les concepts à priori sont les "catégories". Les catégories sont quatre: qualité, quantité, relation et modalité. 

 

Analytique et Synthétique

L'esthétique transcendantale consacre l'espace et le temps comme des supra réalités, formes de l'intuition pure, conditions de la perception des phénomènes. Ce sont eux qui sont responsables et origines des jugements synthétiques a priori, ceux qui sont d'autant plus importants qu'ils sont ceux que le positivisme logique a voulu faire disparaitre. Car pour Kant, les mathématiques sont synthétiques a priori, cela à rebours de la logique, purement analytique. Mieux: l'analytique se définit par l'application du logique: "tous les hommes sont mortels...".

Alors que le synthétique est créatif: 2 + 2 = 4 est une révélation, une création, une innovation! On est loin de l'absence de sens de l'égalité entre deux références et de l'affirmation logiciste que les seules vérités non démontrables de l'arithmétique sont les axiomes: on n'avait pas anticipé Gödel (3). 

Pour Poincaré, le raisonnement par récurrence est synthétique a priori, par exemple: il était possible d'anticiper, justement. En gros, Gödel démarque maths et logique, analytique et synthétique, et donne raison à Kant. 

Pour Kant, donc, l'arithmétique est basée sur l'intuition pure du temps, et la géométrie sur l'intuition pure de l'espace. Les mathématiques sont le synthétique a priori, conception que le programme logiciste de Frege veut réfuter en en démontrant l'analycité. Après l'échec de Frege, Brouwer se réclame de Kant et de sa succession temporelle des entiers, intuition pure. 

Dans "Recherche sur l'évidence des principes de la théologie naturelle et de la morale" Kant dénonce l'identité construite par Wolf sur la base de l'indiscernable... 

Les concepts 

On lit (4). Kant opère la déduction transcendantale des catégories, concepts purs de l'entendement, trouvés à partir des fonctions de l'entendement. Qu'est ce que l'entendement ? Et bien ce qui met en oeuvre la faculté de juger urteilkraft, les actes de l'entendement sont les jugements urteil. Les fonctions sont à trouver et s'identifient à la mise en oeuvre des catégories. 

C'est ainsi qu'on synthétise, en formant et combinant des concepts, et en subsumant des individus sous les concepts.

Alors se manifeste le tour de magie: l'intuition fondamentale de l'espace et du temps s'identifie à l'intuition pure de l'application des concepts. Ce qui explique le mystère de la correspondance entre des concepts à priori et des objets extérieurs: les fameux schémas d'application. 

Quine

Oui mais il y a Quine... 

Quine refuse, de manière notoire et célèbre, la différence analytique/synthétique, en la rendant équivalente à la distinction entre synonymes (non marié = célibataire)...  C'est aussi la question du calcul: est il analytique ou synthétique? Quine considère la différence comme floue, et la démarcation douteuse. Néanmoins cela se situe dans le cadre de la dénonciation de l'empirisme logique, Girard s'y livrant aussi, il faut le dire, et on le redira. 

Il ne faut pas trop se formaliser de la critique de Quine: elle a pour objet surtout de dézinguer l'analytique positiviste. Et puis Quine est aussi un naturaliste, un behaviouriste. 

ET puis Schlick

Le positivisme logique et le cercle de Vienne et Schlick acharné contre la métaphysique refuse aussi le synthétique a priori, il n'y a que l'analytique d'a priori. Et c'est Carnap et l'identification entre énoncé significatif synthétique et réalité observable, état des choses concevable. Un énoncé a une signification si il a des conditions de "vérification", de capacité à être rendu vrai. 

Même si elle fut amendée (en fait affaiblie, c'est la question de la réfutabilitéà par Popper, Quine et les autres cette position a pour objet de tuer la vieille métaphysique, c'était bien le programme. 

Et puis les post kantiens 

Le pont aux ânes de l'anti kantisme (on passera sur Onfray obsédé par cette histoire de dénonciation à la Gestapo) est bien sur que la relativité et le quantique on détruit les fameuses intuitions sur l'espace et le temps et sur tout le reste d'ailleurs, et que donc Kant n'est au mieux qu'un philosophe expliquant Newton du point de vue historique: un relativiste en quelque sorte, et de la science de son temps. Un prétentieux dépassé. 

On fera remarquer pourtant que la structure de ses explications est remarquablement explicite et honnête. Son objet G (la chose en soi) est bien circonscrite, et surtout il a raison: quoiqu'on en dise, les intuitions relativistes ou quantiques n'existent aucunement et nous restons des singes dont le cerveau et les intuitions fondamentales, forgés dans un monde 3D euclidien et temporellement orienté normalement a bien les intuitions pures dont parle Kant.

Avec en plus la capacité de modéliser dans ce cadre là des entités "réelles" adaptées à d'autres contextes. Les graphes ce concepts utilisés restent dans l'espace et le temps traditionnel et c'est cela qui compte. 

Cette position, très post kantienne, suppose bien qu'on peut continuer à considérer une métaphysique extérieure au monde comme on a toujours dit, et pleine d'objets très utiles. Vive la philosophie ! Vive Kant !  

(1) http://www.danielmartin.eu/Philo/Transcendantal.pdf

(2) https://www.les-philosophes.fr/kant-critique-de-la-raison-pure/Page-10.html

(3) https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00014609/document

(4) https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2004-4-page-485.htm

Le Bio

La malbouffe est ultra rebattue et on doit prendre position. Y a t il des bons et des mauvais produits ? OUI. Le Bio est il bon ? NON !!!!

On commence d'abord par les résidus de pesticides dans les aliments, dont la quantité mesurée est plus faible dans le cas des produits bios. Les résidus présents dans les produits traditionnels sont contrôlés, et sont en doses faibles, voire très faibles. La quantité de pesticide dans les produits bio est donc encore plus faible, moins que zéro donc...

On mesure à 3% les productions de fruits et légumes non bios présentant des résidus de pesticides supérieurs aux limites autorisées. On rappelle donc que les pesticides sont des produits chimiques et que l'on contrôle ainsi DEJA leur résidus sur les produits destinés à la consommation... Et de mieux en mieux.

Les normes

On commence par la DSE, la dose sans effet. Elle correspond à la dose qu'un animal ingère toute sa vie sans que cela ne lui occasionne aucune espèce de trouble. Elle s'exprime en mg par kg, en fonction du poids de l'animal.

On continue avec la DJA, la dose journalière admissible par un humain. Elle concerne toutes les substances pesticides, conservateurs, colorants. Elle est égale à la DSE divisée par 100 et s'il  a le moindre doute que la substance puisse être nocive à faible dose, on divise par 1000. Inventée en 1956 par le docteur Mengele (euh Truhaut), elle garantit la vitesse et l'efficacité de l'extermination de toute population humaine de la surface de la terre en le minimum de temps. On ne parle pas de dose, mais de "murge" tant ses effets nocifs et immédiatement mortels sont reconnus.  Diviser par 1000 ? Faut vraiment être con pour croire que c'est assez.  

Il y a la LMR Limite Maximale de Résidus. Elle est calculée pour que l'AJMT (apport journalier maximal théorique) d'un pesticide soit inférieur à sa DJA. Il y a un LMR par produit et par pesticide. Les LMR diminuent encore les quantités possibles, typiquement d'un ou plus ordre de grandeur (on divise donc au moins par 10 encore). 

Notons que le "bio" astreint à une obligation de moyens n'est pas justifiable des vérifications LMR. Ce qui fait, qu'on a trouvé des produits bio avec pesticides! (sur 1% des produits, mais bon). Des fongicides, en trace réduites. 

On rappellera que quand une substance, par exemple du zyklon B, de la mort au rats ou de la crotte de nez de carmignola est présente dans le potage à une dose inférieure à 100 000 fois moins que le minimum admissible par les chtis rats sans qu'ils ne s'en rendent compte, et bien c'est trois fois rien et cela peut être NEGLIGé ! Capito? 

La culture dans pesticide n'a donc au niveau des produits vendus aucune espèce intérêt, sinon d'en augmenter le prix sans aucune raison notable ou mesurable pour le consommateur. Capito?

Les risques

On continue au sujet des risques globaux. Le rapport 2014 sur la sécurité alimentaire considère qu'il n'y a pas de danger à consommer les produits actuels non bios et que les normes en vigueur sont suffisantes. Autrement dit et pour être clair: le bio ne sert strictement à rien. 

Le dernier rapport dythirambique (2) prouve par a+b que la différence par rapport à des produits déjà sains est minime, la différence du niveau de cadmium étant à se tordre de rire (comment? Il y a du cadmium dans le bio?). 

Les risques pris par les agriculteurs sont eux aussi minimes: des corrélations vagues, chez certains esclaves mal nourris des plantations intensives brésiliennes qui s'aspergent de produits chimiques à haute dose toute la journée pendant toute leur vie: une mortalité supérieure certes, mais ne serait elle pas due à la cigarette plutôt? 

En europe, une fois les précautions prises, l'utilisation des pesticides n'est pas dangereuse, si ça l'était on le saurait, déjà que ce n'est pas dangereux et qu'on nous le répète déjà toute la journée... 

Le glyphosate

Pesticide ultra connu, le glyphosate est le nom générique du Roundup de Monsanto. 71 % des français abrutis de chez mes deux couilles, d'ailleurs on les appelle les cons et les veaux depuis qu'ils ont voté Macron récemment, sont pour l'interdiction du produit. Reportée à 5 ans par la commission européenne, le dangereux poison mortel, dont  Macron et Hulot ont courageusement porté l'interdiction à dans 3 ans (3 ans de fonctionnement supplémentaire pour les fours crématoires en sortie d'exploitations de l'extermination de masse, on ne pouvait s'en priver, ça nourrissait trop de migrants inemployés) a été mesuré: les agriculteurs américains qui en déversent des tonnes et des tonnes sur leurs plantations depuis trente ans n'ont pas plus de cancers. Ah non, pardon: il semblerait qu'une corrélation infra positive quelque part fasse qu'on ne puisse pas écarter complètement dans absolument tous les cas qu'une liaison puisse éventuellement être faite avec un cas de cancer tous les dix mille ans pour un type de nains globicéphale, on ne peut DONC pas prendre le risque, vous comprenez.

N'importe quoi, son contraire et le reste: le ridicule, le nauséabond, et surtout, surtout: le mensonger foutage de gueule(3). Mes sources? Les journaux: je ne suis qu'un fasciste désinformé, un monstre. Et bien je vous encule et conchie messieurs et mesdames les cons. Que faire d'autre de logique?

La nutrition

On continue par les qualités nutritives. 

Les différences entre produits bios et non bios du point de vue de la nutrition sont très faibles. Un peu moins de vitamine C sur les pêches non bios (10 à 20%) et un peu plus d'anti oxydants (10 à 20%) dans les produits bios.

Les anti oxydants sont les substances qui luttent contre les radicaux libres ou "oxydants". Il existe une balance oxydative qui équilibre ces deux forces naturelles fondamentales (...). Manger des fruits et des légumes, ce qui est tout à fait recommandé, même par le carnassier Carmignola, accroit les anti oxydants ingérés. Manger bio pourrait donc diminuer cette consommation, en toute rigueur héhé: ne le faites pas (manger bio), et mangez des pommes et des noix c'est bon en plus. 

Jusqu'à un seuil de 15 mmol par jour, la consommation d'anti oxydants, dans le chocolat noir, café, myrtille etc, diminue le risque de diabète de type 2 de 25%. C'est bon pour plein d'autres trucs aussi. Et ça se mesure.

En gros, et pour comprendre, l'indice ORAC des aliments mesure pour chaque aliment son pouvoir antioxydant. Dans les noix c'est 15 mmol pour 100g de l'aliment. Une noix pèse 10g (4).

De manière générale, on considère ainsi qu'il n'YAPAS d'avantages décisifs à manger des produits bios. Achetez et mangez normalement, il n'y a pas de différence. Bien sur mangez des fruits et des légumes, c'est bon en plus. Voilà.

Au fait, au cas ou vous n'auriez pas compris: n'achetez pas des produits périmés, rongés par l'acide et qui ont gout d'eau de javel: ils ne sont pas bios, certes, mais surtout non consommables. Si vous ne faites pas la différence, achetez bio et faites vous tatouer "je suis un con" sur le front. Voir le paragraphe suivant. 

Les cons et les connes

Un sondage récent (2015) annonce que 67% des acheteurs de produits bio considèrent qu'ils sont meilleurs pour leur santé. Comme il s'agit d'une erreur factuelle, ces 67% de personnes sont donc dans l'erreur. Ce sont des cons et des connes. Dot barre. 

Le prix

Toute cette mascarade absurde a un cout. 

Les produits bios doivent être emballés car sinon il pourrait y avoir des fraudes. Absurdité de l'augmentation du prix des produits, dus à l'emballage en plus bien sur des surcouts liés au respect des procédures de purification. Disons que l'emballage n'est qu'une marque supplémentaire de la pureté. Du papier crépon blanc sans doute, pour indiquer la viriginité, le caractère intouché (sauf par les mouches), la validité rituelle. 

Une supposition: la connerie publique liée à ces mensonges aurait un but semi avoué: justifier les couts supplémentaires liés à l'achat à nos paupérisés agriculteurs. La pureté a un cout et il faut donner à la quête, les prêtres doivent vivre. Comme si les paysans EUX MEMES n'avaient pas à subir les cout des procédures de certifications et autres normes cacher et hallal absurdes et inutiles qu'on veut leur infliger. 

Qu'ils se consacrent à la vraie qualité, pas aux respect des doses homéopathiques des tarés en mitre, des prêtres de la pureté imbécile !  Mort aux cons et aux tartuffes ! 

En conclusion

Pour finir avec une note intellectuelle cette explosion de haine colérique hargneuse, il faut ajouter que le bio représente en France 5% du marché alimentaire, même si il est en forte croissance (on part de zéro), le label n'étant que prétexte ridicule pour valoriser les couches ou les vernis à ongle. 

Les éclatantes et permanentes déclaration d'intention au sujet de son avenir et de sa généralisation ne sont que des leurres bavards, expressions permanentes de la volonté d'"éducation" de la population par un discours cynique et sans objet à rebours de toutes les vérités et de tous les bons sens. La motivation de cette chienlit est parfaitement religieuse, obscurantiste et fausse, digne effet de la dégénérescence de notre monde médiatique et intellectuel. 

De ce fait, nous cessons progressivement d'être occidentaux. C'est à dire rationnels et libres. A quand l'interdiction de cet écrit là même? Après tout je ne suis qu'un incroyant et un mal disant et mal pensant. En Egypte cela est condamné. Je le redis: mort aux cons et aux tartuffes ! 

 

(1) http://www.pseudo-sciences.org/spip.php?article2590

(2) http://www.fibl.org/fr/medias/archives-medias/archives-medias14/communique-medias14/article/signifikante-unterschiede-zwischen-biologischen-und-konventionellen-lebensmitteln.html

(3) https://www.ouest-france.fr/economie/agriculture/le-glyphosate-innofensif-une-etude-americaine-relance-la-controverse-5398642

(4) http://www.thierrysouccar.com/nutrition/info/lindice-orac-quest-ce-que-cest-932

La signification

Il est assez rare de trouver des exposés simples de la difficile théorie de la signification, over populée (qu'est ce que cette expression alambiquée peut bien vouloir dire?) dans tous les sens. On a lu (1).

Disons d'abord que tout tient au nombre d'entités explicatives. Saussure en voyait deux (signifié et signifiant) comme deux faces de la même pièce de monnaie, la chose étant reprise par les structuralistes. 

Les deux choses ont des sens et des positions différentes suivant les théories et tout cela est bien embrouillé. Cependant, on doit donner au couple l'aspect dualiste classique, quoique chez grolle, entremélé. Les deux choses sont mentales, concernent le signe, ou mieux le processus de signification, et puis on a bien sur le référent du signe, son objet final. 

La structure globale est donc en fait ternaire, et cela depuis Platon puis les stoïciens (et enfin les scholastiques qui distinguent "vox", "conceptus" et "res" bien sur. 

Le Cratyle

Bien sur Platon s'illustre sur la question. Dans le dialogue socratique appellé le "Cratyle". Il renvoie dos à dos Protagoras (Hermogène) et Héraclite (Cratyle) en niant que le signe soit pure convention ou bien pure nature. Il est (le signe) porteur de "sens", et se trouve être une image (eikon) (et donc non conventionnelle) mais imparfaite (et donc non naturelle) des choses. On a bien une structure ternaire... 

Au passage on apprendra que l'étymologie de théos (Dieu) est le mot "theein" (courir). Les anciens voyaient les étoiles courir dans le ciel. Les dieux du stade... Il faut considérer que pour Saint Grégoire c'est "flamber" (aithein) et pour Jean Damascène "contempler" (theaomai). Je prends Platon.

 

La structure

Restons on en à la structure. D'abord, elle est pour Saussure le "système" (c'est Jakobson avec ses amis russes qui imposera le mot "structure") et ensuite elle concerne la langue, un système fermé autonome indépendant des cerveaux et qui fait jouer les signes toute seule, entre signifié et signifiant. 

Le mot "structure" s'est trouvé employé bien plus largement dans les sciences sociales et ce n'est pas la même chose. 

Frege et Meinong

Frege introduit bien l'essentielle différence entre Sinn et Bedeutung (sens et référence), mais n'oublie pas la Gedanke, la pensée et aussi la représentation (Vorstellung). 

D'une certaine manière, c'est Frege qui insiste sur un caractère important et qui fit tout exploser au XXème siècle: le sens n'est pas la référence et Vénus qui identifie deux sens différent (l'étoile du soir et l'étoile du matin) est une référence unique qui n'égale pas les deux ipséités. Un nom propre désigne quelque chose et aussi, c'est toute la beauté de la chose, exprime un sens particulier. 

Cette histoire de référence se trouve critiquée et c'est tout le problème: elle peut désigner des objets fictifs ou des objets réels et c'est tout le problème. C'est pour cela que Meinong différencie existence et subsistance.  C'est pour cela aussi qu'il promeut une notion de la référence à l'intérieur de la représentation: la négation d'une référence, la non existence, a du sens aussi... 

 

La grande confusion

On se retrouve alors avec la grande confusion qui m'avait toujours embrouillé: on a en fait 4 termes voire plus, en fait un continuum triangulaire. La meilleure,  et qui me ravit, est que l'on se trouve à citer les 4 activités de l'esprit selon Jung, à l'origine du test de personnalité Meyer Briggs. La pensée, l'intuition, le sentiment et la sensation. On peut alors ranger signifié, concept, représentation et référent. 

Saussure identifiait signifié et concept, et on peut confondre concept et représentation. Il les identifiait ou plutôt les associait dans le signe, "signe psychique à deux faces".

Peirce

Peirce (pèrseuh) (4) mort en 1914, génie patenté mais américain, est bien sur trinitariste fanatique: tout va par trois chez lui et dans sa sémiotique (séméiotique dit il) depuis la tripartition du signe lui même (icone, symbole, indice), les trois catégories fondamentales de l'être (priméité, secondarité et tertiarité), et bien sur la tripartition du signe ou "representamen" en "fondement",(ou "premier"), "objet" et "interprétant".

Il y a donc bien sur 3 sciences dérivées, grammaire, logique et réthorique et les 3 formes du raisonnement hypothèse, induction déduction. Pour finir, la linguistique c'est syntaxe, sémantique et pragmatique. 

En gros, la signification est une interaction entre les trois catégories, valable et active partout, et source de toutes les considérations. Les 3 catégories se divisent et au final tout signe peut être classé dans l'une des 10 classes fondamentales. 

Un signe c'est quelque chose qui tient lieu pour quelqu'un de quelque chose sous un certain rapport. 

La proposition

On va au cran d'après, au coeur des considérations Frege Russel: la proposition. D'abord, elle se compare au simple nom (et la chose est d'importance) en ce que sa référence, selon Frege, a une valeur de vérité alors que le simple nom a une référence objectivée. Cette distinction est un fondamental et classifie les philosophies de la signification.

Pour W., par contre, la signification d'une proposition est une image du réel et donc W. introduit et cela serait son apport fondamental, la dualité de la nature de la proposition porteuse de deux notions différentes: vérité et réalité.

On en vient à  son fameux slogan: "la signification c'est l'usage", c'est à dire que c'est l'activité, l'application des règles, l'interaction qui fait la signification. Le point intéressant, à rappeler encore et encore est qu'on a ici une approche "vérificationniste" de la signification, de ce qui fait sens: Popper lui affirmera encore et toujours qu'il n'y a de sens (scientifique) qu'à partir de l'exhibition des possible falsifications ! 

Par contre, W. refuse bien le platonisme des objets mathématiques abstraits, désignés et rendus signifiants en même temps par Frege: c'est par un calcul que 2+2 fait 4, nul besoin d'un objet. "Tout est algorithme, rien n'est signification". De ce point de vue il semblerait bien donc que W. soit bien un précurseur, avec sa distinction entre calcul logique (celui de Russel Frege) et calcul fonctionnel, de la notion de "déduction sous hypothèses"

Mieux, W. est un intuitionniste, en fait.

SOAP: Alors que bien sur le positivisme de Frege méprise le calcul et assimile signification et pointage, ce que dénonce le constructivisme pour qui il n'y a que construction, et donc calcul, l'objet indépendant garde un sens: il est le réel derrière la nécessité du calcul et c'est bien cette nécessité là qui prouve le réel. Car l'objet abstrait qu'il suffirait de nommer est un peu trop dans notre esprit déjà. Atteint par un calcul qui pourrait ne pas converger, et bien il se trouve en dehors, et ses propriétés se découvrent hors du langage... 

 

Linguistique

On entre alors dans la linguistique à proprement parler.

La classification des assertions propositionnelles entre jugement de vérité et jugements factuels est subtile et profonde. On peut l'introduire par les modalités qui sont caractéristiques des deux sortes de jugements: 

-"vraiment","effectivement", "en fait", "réellement" concerne la réalité.

-"être", "surement", "probablement", "sans doute" concerne la vérité.

Lacan et le symbolique

Lacan qui se voulait l'héritier et le ré interprétant de Freud, associe psychanalyse et sémiotique à partir du signifiant de Saussure qu'il met à toutes les sauces et en particulier dans l'inconscient en lui faisant organiser le symbolique. Les signifiant est le symbole, et le psychisme s'insère dans le symbolique. Le signifiant apparait comme très objectifié, il est un code, et le symbolique fonctionne comme un machine cybernétique.

La fameuse structure de Levi Strauss, squelette de l'ordre symbolique qui préside au phallus est bien là. Un signifiant suprême, un objet G? 

En passant, les expressions saillies de Lacan doivent être collectionnées: l'inconscient c'est le discours de l'autre, l'inconscient est structuré comme un langage, il n'y a pas de métalangage, le signifiant c'est ce qui représente le sujet pour un autre signifiant.  

J'y ajouterais une citation mille fois faite, et issue de son public, paradoxalement passionné: "mais bon sang de bon soir, qu'est ce qu'il veut dire? "

Les actes de langage

Et puis il y a aussi les "actes" de langage, qui donnent aux phrases des significations au delà de la simple assertions. On promet, on ordonne etc. Il n'y a pas que les assertions dans la vie...  

L'avenir

Au delà de ces remarques didactiques, il faut considérer Girard et ses projets tout à fait actuels de révolutionner la logique. Serait on à la limite d'un saut décisif dans un autre monde ? Le fait est que, et toutes ces lectures tournent autour de cela, que nous sommes bien dans le grand mystère dont parlait Wittgenstein: la négation et sa nature asymétrique.

"Il y a là un grand mystère. C’est le mystère de la négation : les choses ne se passent pas ainsi et pourtant nous pouvons dire comment les choses ne se passent pas". 

A ce propos, je me permettrais de rappeler que "aletheia", la vérité en Grec est un privatif ("a") du nécessaire oubli de la vérité éprouvé après un bain dans le léthé nécessaire pour revenir sur terre, l'oubli des vérités vraies étant nécessaire...  

La négation serait donc dans le langage et pas dans la réalité? 

Ce que je comprends à l'heure actuelle des hurlements girardiens est lié à la fameuse distinction usine/usage: on teste l'objet manufacturé sur quelques critères seulement, et on l'utilise pour tout et n'importe quoi en étant sur qu'il marche... Ce n'est pas pareil ne ne PAS échouer sur quelques points et de toujours réussir sur tout... 

 

Tarksi et la vérité

On vient de parler des hurlements de Girard, il faut dire qu'ils sont bien orientés en la défaveur du pauvre Tarski, qui se fait appeler Alfred avec régularité... On reproche à Tarski son obstination circulaire (en fait régressive à l'infini) à définir la vérité en fonction d'une autre vérité dans un soi disant métalangage bien sur, mais lui même indéfini ou plutôt trop facilement défini lui même, et de la même manière. 

Cette question de la sémantique est bien entendu primordiale et Girard, comme anti réaliste soit faire de la structure de la règle logique (sans doute la règle de déduction, immortelle invention de Gentzen) le seul support de la signification véritable des règles et constantes logiques. 

On peut donc se passer tout à fait de cette notion cul cul de vérité, voilà l'enjeu. 

 

(1) http://journals.openedition.org/germanica/2472

(2) https://www.cairn.info/revue-archives-de-philosophie-2003-3-page-481.htm

(3) https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2012-v39-n1-philoso0186/1011612ar/

(4) http://www.persee.fr/doc/lgge_0458-726x_1980_num_14_58_1844

(5) https://www.cairn.info/revue-cliniques-mediterraneennes-2003-2-page-131.htm

Les Foucaldiens

Une pépite du net, un monument incontournable, est le débat Foucault Chomsky de 1971: 

 

La personne, le visage et le corps de Foucault, peu présents sur les médias (il est mort en 1984 bien avant l'internet) crève littéralement l'écran. Le débat, animé commence dans le théorique et se termine dans un apothéose de bistrot avec un Foucault totalement déchaîné qui menace Chomsky de l'étrangler avec ses tripes de bourgeois au nom du prolétariat dont la violence sans limites n'a pas à être motivée par une éthique ou quoique ce soit d'autre que la guerre nécessaire, inéluctable et victorieuse... J'exagère à peine, jugez sur pièces.

Nous sommes en 1971. Dans la fièvre de la discussion fut conçu sans doute ce soir là un ou deux des jeunes hommes de 18 ans qui allèrent danser sur le mur de Berlin récemment chu. Souvenirs souvenirs... 

On va y aller direct: Foucault, connu pour son homosexualité agressive (on trouva après sa mort un grand sac ou il avait rangé ses jouets d'avant Sida, cagoules, fouets etc), profita de bien des bienfaits de la société américaine lors de ses voyages au pays des hippies à la grande époque. Il n'en revint pas persuadé des libertés bourgeoises au demeurant, ou du moins de pas toutes. La complexité de ses pensées est difficile à sonder et a sans doute des mérites dans bien des secteurs, mais on aimerait se glisser dans ce à quoi il refuse explicitement de répondre pendant le débat: le rôle de la vie personnelle de l'auteur dans l'élaboration des idées... 

L'homme

Car la chose est d'importance il me semble, contrairement à ce qu'il dit (que ce n'est pas important): les passionnés du discours acharnés à détecter derrière les pouvoirs les intentions perverses se doivent de se soumettre, chacun son tour, à l'exposé de leur postérieur. La mort par ignorance de l'immuno-déficience acquise, à l'époque on n'en avait aucune idée, n'excuse rien: le monsieur a eu au moins un temps, une vie personnelle intense, en relation avec l'exceptionnel de vies particulières non fantasmées mais réalisées, que ce soit la sienne ou celle de ses amis proches. 

Bien sur on ne va accuser en plus son cher ami Hervé Guibert d'avoir VRAIMENT découpé des gamins en tranches, comme il l'a décrit, et puis nous avons tous lu Sade, et ce n'est pas Caroline de Haas (quel nom!) qui va dicter nos préférences esthétiques en les marquant par la pruderie #metoo de 2017, mais tout de même. Le siècle de Gödel n'avait pas encore procédé au massacre cambodgien, ni au rwandais, et on se masturbait encore de crimes tordus, au nom de la connaissance.

Pour un humble hétérosexuel semi impuissant, la ritualisation de la sexualité reste énigmatique. Absent lors du mariage de mes parents, navré de celui de mes soeurs et de mes amis, j'ai échappé à tous les déguisements et n'ai jamais baisé que nu, et sans accessoires autres que mon imagination. Imaginer les princes du savoir en costume, au nom d'une liberté un peu oxymorique, qui plus est alors qu'en public on proclame la guerre du prolétariat contre tous me fait me tordre de rire. 

Tout cela est bien dans le passé, et le passé adorait le costume, justement. A ce propos on notera l'ambiguité extrême du rôle de celui ci: est il la marque de l'autorité, l'uniforme ayant un pouvoir intrinsèque sur les spectateurs? Ou bien n'est il qu'une source d'excitation, un moteur indispensable pour procéder à la cérémonie ? 

Les deux aspects sont au coeur de la réflexion sur le sadisme et le masochisme, le cultissimo intellectuel texte de Deleuze sur la vénus à la fourrure (1967) revenant à la mémoire. 

En gros, le sadomasochisme est il: un sado content de son maso, un double sadisme (le maso n'existe pas), ou deux pratiques séparées sans rapport ? De quoi s'écharper longtemps. 

Pourtant, Deleuze semble moderne: il veut rompre avec l'emboitement des deux pulsions, qu'il juge daté, l'opposition mâle femelle, actif passif étant à dépasser, avec le freudisme, d'ailleurs, tout en gardant l'inconscient, bien sur, on ne tuera le père (le pré-père, l'objet G, quoi) que bien longtemps plus tard. 

Pour ce qui concerne les pratiques et ce qu'on peut en dire, on commence par l'interprétation pure "pouvoir": le rapport à la loi. Le sadique s'identifie à la Loi et en la rendant absolument mauvaise et injuste et prend en main donc la totalité du manche pour sa jouissance à lui, tandis que le masochiste joue à fond le rôle du coupable et se soumet complètement à sa punition qu'il accepte le plus totalement possible, à la Loi donc, pour sa jouissance à lui, délibérément moqueuse. 

Dissymétrique et sans rapport, c'est clair. Freud, lui, le vieux taré, voyait 3 masochismes, dont un féminin identifié apparemment à la sexualité féminine traditionnellement conceptualisée. Il conçoit même un masochisme moral, hors du sexuel. On peut naturellement continuer à explorer le thème, les perversions se classifient avec perversité, et la combinatoire, ah si j'avais le temps, assez volumineuse. 

Le terme d'algolagnie se doit d'être mentionné: algo c'est la douleur. On la décrit comme une "paraphilie", j'aime bien, les mots sont les choses, comme dirait Foucault. 

Le(s) mot(s) et la(es) chose(s)

Au fait "le mot et la chose" c'est d'abord un poème galant un peu tordu de l'abbé Lattaignant:

"Que, pour vous, la chose et le mot, doivent être la même chose...Et, vous n'avez pas dit le mot, qu'on est déjà prêt à la chose."

Mais c'est aussi le maitre livre de Willard van Orman Quine (publié en 1960), qui marque la philosophie analytique moderne. En gros, mais on y reviendra, c'est l'indétermination de la traduction: l'expérience (de pensée)  du linguiste face à un aborigène. On ne pourra pas décider entre "lapin", "gavagai" et "expression de la lapinité": la référence est toujours indéterminée ou du moins nécessite un contexte. 

En gros, on ne peut pas prouver l'existence d'un lien rigoureux entre un mot et une chose. A partir de là on rejette le vérificationnisme (on suivra Popper, d'ailleurs) du positivisme logique. 

Le best seller de Foucault "Les mots et les choses", parlait d'une chose similaire. Il décrivait "l'archéologie du savoir", des conditions de la connaissance à chaque époque, de l'"épistémé" de chacune d'entre elles. Une introduction perverse au relativisme, et qui se termine par la possible disparition de l'homme des sciences humaines, "comme à la limite de la mer un visage de sable"... 

Pourtant, il y a le coté sulfureux du nouveau dans tout cela, et surtout: "l’éventuelle récompense d’un certain plaisir, c’est-à-dire d’un accès à une autre figure de la vérité".

Les deux livres veulent dire la même chose en quelque sorte, même si Quine semble être d'un autre bord... En tout cas, Kuhn et Quine sont proches, et la notion de paradigme ressemble à celle d'épistémé, bien que celle ci soit bien sur totalement inconsciente et masquée de tous...

L'Iran

Foucault tout visionnaire des années soixante qu'il était, eut l'oeil tout de même un peu bouché par les voiles noirs de la connerie révolutionnaire. C'était il y a quarante ans, en Iran. 

Un monument que cet article qui nous rappelle la fin des années 70: 

https://bibliobs.nouvelobs.com/idees/20180216.OBS2318/foucault-en-iran-il-ne-voyait-pas-les-femmes.html

"le formidable espoir de refaire de l'islam une grande civilisation vivante"... On voyait donc ce qu'il voulait dire par "prolétariat", "guerre", "prise de pouvoir". En fait un gros con de bourgeois français communiste. 

Au fait, l'article, tout plein de la rancoeur indulgente typique du féminisme envers ses amants de gauche qu'on éreinte après coup mentionne hypocritement que Foucault "s'intéressait peu au désir féminin". Qu'est ce qu'on se marre.

La Gnose

On lira ici (1). La GNOSE!!

On a aussi comme référence (2)

D'abord, Jonas semble ici vraiment scientifico philosophe, intéressé, et passionnant. Il cherche le mythe, l'idée fondamentale, le contenu, le fond... 

Promenons nous. 

Les sources

On doit en faire la liste: 

- Pistis Sophia, Livre de Iéou (en copte)

- Evangile de Vérité (Valentin) 

- Apocrypkon de Jean, Sophia de Jésus (barbelognostiques) 

- Hypostase des archontes, Origine du monde

- Les écrits manichéens

- Les écrits Mandéens

- Poïmandres (Hermes Trismegiste) 

- Actes de Thomas, Odes de Salomon

- Extraits de Théodote

Et bien sur les oeuvres des pères, Irénée, Tertullien, mais légèrement critiques, hélas. 

 

On doit mentionner Plotin qui dénonce longuement les gnostiques dans les Ennéades.

 

Les gnostiques

- Valentin (165), puis ses disciples Ptolémée et Marcus. La gnose syro egyptienne.

- Basilide un disciple de Simon le Magicien, l'homme des 365 cieux.

- Carpocrate, le libertin, dénoncé par Irénée

- Marcion

- Mani l'inventeur du manichéisme, la première religion d'Augustin.

Les Thèmes

D'abord, cette question de la lumière disséminée dans le monde: elle est un fondamental, et une figure magnifique. Ces gouttes mélangées dans les ténèbres et qu'il faut recueillir partout. La raison du mélange reste obscure, et apparait de toutes façons comme une dégradation des ténèbres. Comme si on pouvait faire plus mauvais encore, par une contamination. 

Il faut noter cette logique de l'infime et définitive présence: le principe du bien ne souffre pas la dilution, par définition. N'est ce pas? 

 

Les gnostiques eux mêmes

Citons Irénée, au sujet des inventions successives des gnostiques, incroyablement imaginatifs et prolixes:

"Chaque jour l'un d'eux invente quelque chose de nouveau, et nul n'est tenu pour parfait s'il n'a cette manière de fécondité". Les gnostiques sont des spéculateurs, libérés de tout, ils généralisent, inventent et signifient à tout va. 

Tout cela va très loin, en fait, et se trouve être radicalement nouveau. C'est ce qu'il faut retenir. 

 

La gnose

Ensuite le mot lui même, la "connaissance": elle est celle de toute l'histoire, celle d'un monde mauvais, conçu et crée justement par l'ignorance et la bêtise. Elle est connaissance de la sortie du monde, de la traversée des sphères, des ciels mauvais vers la lumière, vers le haut. L'homme pneumatique se sauve par la connaissance de tout cela qui est de manière ultime la connaissance du Dieu. 

La question de l'ignorance est fondamentale: elle n'est pas privation mais force active, élément ontologique primordial. Elle est un trouble qui saisit le divin, élément de l'histoire du divin, elle est de plus ce qui "fait" le monde, ce qui le constitue. Par opposition, la gnose, connaissance pneumatique humaine est l'inverse de l'ignorance divine...  

Les Archontes

Le monde c'est celui des archontes ou éons, au nombre de 7. C'est bien cette histoire des sept "vêtements" superposés, au nom des différents noms qu'on donne au dieu Juif: Sabaoth, Adonai, Elohim, Iadalbaoth, Astaphaï, Iaoh, etc. Archontes, ceux qui règnent sur leur sphère. Iadalbaoth est le principal, c'est lui le démiurge. 

En gros, on a aussi les 7 planètes: lune, mercure, venus, mars, saturne, jupiter, et le soleil qui leur correspondent, chacune a son archonte. Ce sont un peu les archanges chrétiens ou juifs. 

Au fait, les Yézidis ont leur archontes. 

Et puis il y a l'ogdoade, la 8ème chose. 

En fait tout ça n'est pas clair et la plongée dans les délires de Valentin ne peut pas laisser intact. Au fait que le personnage soit considéré comme un saint et qu'on le fête pour une raison obscure de viol perpétré dans le passé m'a toujours hérissé... 

Disons qu'il y a 4 couples d'entités, c'est l'ogdoade égyptienne: Heh, Kekou, Noun, Amon et la paire (ajouter "et" pour avoir la femelle). 

Il faut mentionner les "douze" (les signes du zodiaques) autre expression du multiple mauvais. Au fait le zodiaque c'est la religion astrologique babylonienne, celle des mages... 

En gros, il peut y avoir jusqu'à 365 mondes différents superposés, tous mauvais tous image de la terre et des empires en couches, en sphères (mais qui contiennent des fragments de lumière) et qu'il faut "traverser" pour monter vers la lumière.

Ce monde est dirigé par le "heimarméné", le destin, et aussi le gouvernement des archontes. 

 

Le Dieu inconnu

Lieu de la théologie négative, la description du dieu inconnu (celui qui n'existe pas, selon Basilide) est forcément hors de tout existant qui l'associerait au monde. "Porteur de tous les noms, comment t'appellerais-je?".

Il est au début en repos complet, il est abime,"pré père" (proarkhé), et coexiste avec Ennoia, la pensée, la grâce et le silence. Ils conçurent Nous (l'intellect) et Alétheia (la vérité). De là sont issus Logos et Zoé (la vie), puis pour compléter l'ogodade primitive "homme" et "église". On notera l'émission par paire male femelle, structure répétée partout. L'ensemble, c'est le plérôme, la communauté divine, complétée par la fécondité de Zoé et d'Eglise: 10  et 12 éons de plus et on se retrouve avec 15 couples en tout. Sophia est le dernier éon féminin. 

Nous, le fils unique est seul issu de pépère, est le seul du plérôme à voir papa. C'est cette ignorance du père, commune aux éons, qui devient chez le dernier d'entre eux l'angoisse, et l'apparition de la "limite".

On a alors création de la dualité primordiale, émise de l'un. 

 

La chute de Sophia

Il faut alors détailler l'histoire de la création.

Sophia, la "sagesse", Pistis Sophia, tente de créer, elle aussi, par elle même, sans son conjoint. C'est l'erreur de Sophia, qui crée la limite, le voile, qui sépare lumière et ténèbres et crée l'ignorance. C'est cette faute qui crée le dual, le deux... 

Sophia c'est aussi Sophia prouniko, la lascive, la prostituée. C'est Barbelo chez les barbelognostiques.

Au fait, le 7ème ciel c'est celui qui est juste sous le voile qui sépare le haut du bas. 

La projection de son désespoir, c'est l'être à face de Lion, Iadalbaoth, son fils le démiurge qui se prend pour Dieu. Il crée 6 Archontes mâles et femelles. Il est le premier archonte, né dans l'ignorance et la honte. 

La création de l'homme par les archontes, à l'image d'un dieu qu'ils avaient vu dans l'eau. Et il y a 7 parties du corps/ame, une par archonte (nerfs, os etc).

Cependant, l'oeuvre n'arrive pas à se lever. Il faut donc lui souffler un peu de pneuma pour qu'il s'anime. L'auteur du complot est le Dieu de lumière, et les archontes sont trompés: leur créature leur est devenue supérieure ! Ils l'enferment donc au fin fond de la matière. 

C'est Sophia qui envoit le serpent pour tromper les créatures de Iadalbaoth et les pousser à manger le fruit de la connaissance (héhé). D'où les cultes ophiques, du serpent, pour célébrer le premier acte de la gnose. Ceux du serpent. Il y a la figure d'Asclepios, concurrent de Jésus, le dieux médecin avec le bâton aux serpents et la constellation. Le serpent d'airin des ophites a la  même forme et un succédané, le serpent Glykon eut un grand succès. 

La suite

Il faut mentionner la création des éons Christos et Esprit (qui se trouve donc femelle), destiné à communiquer aux autres éons la gnose qui doit les calmer. Valentin raconte même que Christos fut fils de Sophia, mais remonta au plérôme et laissan Sophia dans les ténèbres d'où elle suscita le démiurge. 

Jésus est un éon, le seul a n'avoir pas de femelle... Il alla voir Sophia est la libérer des 4 passions (crainte, tristesse, angoisse et supplication). 

Il faut mentionner qu'il y a en fait 2 Sophia, une d'en haut et une d'en bas, celle qui n'est plus dans le plérôme. 

Une autre histoire, celle du viol d'Eve par Iadalbaoth, ce qui fit Cain et Abel, tandis que Adam eut Seth avec Eve...

 

 

Les deux modèles: la Syrie et l'Iran

Jonas distingue deux modèles, suivant que la dualité est intrinsèque (Mani, l'Iran) ou issue du drame divin (Valentin, la Syrie). Dans les deux cas, le salut est celui du Divin lui même, c'est l'idée "orientale" du Dieu à sauver... 

 

Le libertinage 

Il faut bien sur aborder l'épuisement du mal par sa réalisation totale. Il faut bien voir qu'on trouve ici le mélange de toutes les représentations du mal en occident, avec bien sur le fantasme du tueur en série, mais aussi le pacte faustien et la métempsychose: l'âme doit vivre la totalité de la vie avant de monter vers Dieu, et elle se doit d'accélérer son destin en hâtant l'épuisement des expériences nécessaires, condition de l'extase finale ! 

On a là Pythagore, le Karma: tout ce qui permet d'échapper à la "roue des naissances", au monde quoi. 

 

 Le Cosmos et la thèse

Il faut bien comprendre l'opposition frontale et drastique du kosmos grec, expression de l'ordre et de l'harmonie, et de l'heimarmene gnostique, l'ordre mauvais, étranger. Le gnostique a plus de solidarité avec l'homme, son semblable, qu'avec le monde globalement mauvais, et qui n'est plus porteur de l'harmonie globale. 

Le corps appartient au monde, mais il contient l'étincelle, le "pneuma", l'esprit.  De ce point de vue, il n'y a pas de faute humaine, ou de culpabilité, bien au contraire: c'est le monde qui est coupable et mauvais. 

  

Et il faut en venir à la thèse de Jonas, quand à l'héritage gnostique aujourd'hui. En gros, le gnosticisme et d'une certaine manière -avec- le christianisme (le reproche, et le constat, affleure) rompt avec l'équilibre vertu/nature du monde antique: c'est le reproche de Plotin. Car la vertu grecque, magnifiée par le stoïcisme, est acte de transformation naturelle de la nature: l'effort est mise en acte de la nature. L'"harmonie" stellaire est musicale. 

Cette harmonie, est l'"arétê", l'"excellence", traduite par "vertu", caractère de l'accord avec le monde. La gnose promeut son contraire... 

Le gnostique refuse et inverse tout cela: les "sept" planètes dont font partie Soleil et Lune assimilés à leur numéro et privés de toute vertu physique, ne sont que les parties mauvaises du cosmos méprisé.

Le monde passe, c'est l'attitude "acosmique", "comme s'il n'existait pas"... 

De ce fait l'homme gnostique se sent plus proche de l'humain quel qu'il soit, car portant potentiellement le pneuma, que du cosmos parfait: il a inversé le rapport de la vertu ! 

C'est la raison du "libertinage", qui va jusqu'à nier la loi, manière pour le démiurge d'asservir les psychés méprisées. Bien et mal sont indifférents, purement mondains et radicalement différents du sentiment de la liberté pneumatique. Ce sentiment de liberté est lutte contre tout esclavage ou obligation, issu de la volonté démiurgique d'asservissement psychique: on redoute les démons intérieurs qui en sont la manifestation.

Ainsi, le dieu inconnu ne porte aucune loi, aucun "nomos".

Mieux: la liberté intérieure, pure lumière est valeur inconditionnelle absolument soustraite au monde: l'or dans la fange ne se transforme pas et le salut du pneumatique est inconditionnel. 

Jonas alors évoque les vertus chrétiennes, elles aussi anti cosmiques et qui refusent l'arétê: l'homme est insuffisant, et doit être "sauvé". Sauvé de quoi? Nous sommes bien là dans la méconnaissance et le déni de cette histoire de "salut" qui reste pour moi une sorte de point aveugle...  

En tout cas, la chose est claire, les gnostiques en veulent plus à l'antiquité classique qu'aux religions qu'ils concurrencent, et c'est là le fond de l'affaire: c'est la revanche des barbares. 

(1) https://www.scribd.com/doc/229496792/Hans-Jonas-La-religion-gnostique-pdf

(2) http://compilhistoire.pagesperso-orange.fr/gnosticisme.htm