Les vérités
A propos des vérités comme correspondance et cohérence, mis à part le caractère extraordinairement irritant de la vidéo qui accompagne (1), la prétention à écarter pour toujours Kant et la vérité comme cohérence me parait tout à fait critiquable et je me poserais en partisan résolu, contre Russel, de la vérité cohérence.
Kant
D'abord Kant! Pour lui, la chose en soi étant inaccessible, la correspondance de la pensée avec elle est bien sur impossible et le problème est réglée. La chose avec laquelle on voudrait se mettre en correspondance est inaccessible et nul jugement ne peut être prononcé à son sujet. Exit le réel réalisant (2).
Kant définit pourtant la réalité comme conformité de la pensée vraie avec les lois de l'esprit, c'est à dire les lois qui ont présidé à sa formation. Le jugement relie les intuitions et les concepts et la notion de vérité ne s'applique qu'au jugement.
D'autre part, les jugement analytiques, a priori et explicatifs ne sont pas susceptible de vérité au sens strict, simplement de non contradiction, de correction.
Les jugements synthétiques de perception ne sont pas susceptibles de vérité non plus.
Les jugements synthétiques d'expérience si: ils peuvent mettre par un jugement la pensée en accord avec un objet lui même construit correctement selon les lois de la pensée. C'est un jugement objectif. La "normalité" de l'objet, en accord avec les lois, fait et constitue la vérité du jugement.
Cet "objet" avec lequel on est en accord de part un jugement est en fait une représentation correcte, normée.
Vérité correspondance
Le concept de vérité cohérence est sans cesse critiqué, et la chose est fréquemment décrite comme source de doute sur la réalité des choses exprimée par des scientifiques variés, par l'impossible "unicité" de la théorie. Comme si la possible multiple description des choses était le garant de l'impossible "réalité" des choses.
De fait c'est bien le contraire que Kant a décrit: l'unique de la réalité étant inaccessible, la règle est bien la multiplicité des adéquations possibles entre théories et représentations de la réalité. Le réel n'est pas dicible du tout, qu'importe qu'il puisse être dicible de plusieurs manières différentes ? C'est bien au contraire l'essentiel de ce qu'on en sait, histoires individuelles, préjugés et langues humaines s'affrontant pour obtenir la meilleure, la plus courte et la plus élégante des descriptions. Cela n'obère en rien le réel, lui indubitable et bien sur unique, qui se cache derrière.
Poincaré
On aborde alors le très kantien "réalisme structural", qui fait fi d'une réalité insaisissable, et s'attache aux relations entre les objets qui peuvent survivre aux métaphores différentes des sciences en évolution. Ce réalisme des pensées et des équations qui désigne un existant indépendant "dur" sans que l'on doive prétendre le connaitre intimement est évidemment la bonne conception. La chose est pourtant contestée (3).
On parle de réalisme structurel "ontique" quand il n'y a carrément plus d'objets, mais uniquement des relations... En fait il y a une position modérée qui conserve une notion d'objet, mais réduite à celle de ses relations.
(1) https://monsieurphi.com/2018/11/11/la-verite-grain-de-philo-21/
(2) https://www.persee.fr/doc/phlou_0776-5541_1904_num_11_43_1844