Les équations

La question à deux balles, "pourquoi des nombres complexes dans la mécanique quantique ? " a des réponses variées toutes plus intelligentes les unes que les autres. 

Disons que l'état quantique est une onde qui varie dans le temps, c'est à dire que la solution de l'équation d'onde se décrit comme la variation de DEUX nombres. En réalité il y a DEUX équations avec les solutions de l'une qui dépendent des solutions de l'autre... Représenter cela sous la forme de coefficients complexes associant deux nombres est juste une commodité. 

On peut dire aussi que ce qui varie dans le temps c'est une superposition d'intensités qui s'ajoutent en tenant compte de la phase. On a donc des effets d'interférences.

Notons bien que ces variations ont lieu sur chaque axe de la décomposition du système quantique. 

En résumé, on a un espace d'Etats comme un espace vectoriel à N dimensions, N étant le nombre de valeurs possibles , possiblement infini,  et à coefficients complexes. Un espace de Hilbert, quoi... 

Note: un espace de Hilbert peut être sur corps réel et complexe et de dimension possiblement infini, contrairement à l'espace Hermitien sur complexe seulement et de dimension finie. 

La mesure des vitesses et des positions se fait sur un espace de dimension infinie bien sur, le spin et la polarisation pouvant se satisfaire de l'hermitien... 

 

 

(1) la discussion https://physics.stackexchange.com/questions/32422/qm-without-complex-numbers

(2) des considérations hostiles aux complexes: http://www.workinginuncertainty.co.uk/imaginary.pdf