Les calculs simples

Pour calculer 1+2+3+...+n, on fera ça: 

Du triangle n x n dont la surface est ce qu'on veut calculer, on va extraire ce qu'il y a en trop pour obtenir exactement la moitié du carré, soit n^2 / 2, et on va rajouter ce qu'on a enlevé est qui est exactement la surface de "n" carrés coupés en deux, soit n/2. On a donc bien  n(n+1)/2. 

Un autre moyen est de calculer deux fois la somme , mais en présentant les choses: 

 1   +   2    +     ...   + n- 1  +   n

+ n   +  (n-1) +   ...    + 2      + 1 

On retrouve donc  n * (n + 1) / 2 ... 

Encore plus fort: (1)

 

 

(1) les 12 manières : https://www.youtube.com/watch?v=eHbtc50-qXo